Краткая теория. 8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления

Глава 8.

8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления

Краткая теория

1. Теорема Ролля. Пусть функция y = ƒ(x) удовлетворяет следующим условиям:

1) непрерывна на отрезке [a,b];

2) дифференцируема на интервале (a,b);

3) на концах отрезка принимает равные значения, т.е. ƒ(a) = ƒ(b).

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ (a,b), в которой производная равна нулю: ƒ^′(ξ) = 0.

2. Теорема Лагранжа. Пусть функция y = ƒ(x) удовлетворяет следующим условиям:

1) непрерывна на отрезке [a,b];

2) дифференцируема на интервале (a,b).

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ (a,b), в которой выполняется равенство:

ƒ′(ξ) = . (8.1)

8.1. Выяснить, может ли быть применена теорема Лагранжа для функции + на отрезке:

а) ; б) ; в) .