2015-03-22
499
Глава 8.
8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
Краткая теория
1. Теорема Ролля. Пусть функция y = ƒ(x) удовлетворяет следующим условиям:
1) непрерывна на отрезке [a,b];
2) дифференцируема на интервале (a,b);
3) на концах отрезка принимает равные значения, т.е. ƒ(a) = ƒ(b).
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ 
(a,b), в которой производная равна нулю: ƒ′(ξ) = 0.
2. Теорема Лагранжа. Пусть функция y = ƒ(x) удовлетворяет следующим условиям:
1) непрерывна на отрезке [a,b];
2) дифференцируема на интервале (a,b).
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ (a,b), в которой выполняется равенство:
ƒ′(ξ) = 
. (8.1)
8.1. Выяснить, может ли быть применена теорема Лагранжа для функции 
+ 
на отрезке:
а) 
; б) 
; в) 
.
