Синтез нелинейных систем

При синтезе нелинейных систем возникают следующие ситуации:

1) Система синтезируется как линейная, а нелинейности компенсируются дополнительными звеньями, включаемыми обычно последовательно с нелинейным звеном.

Если , где – непрерывная однозначная нелинейность, то включают последовательно с нелинейным звено , такого типа, чтобы сигнал стал линейно зависящим от .

Прием называется компенсацией нелинейности.

При использовании вычислительных устройств, нелинейности (от датчиков) компенсируются расчетным путем.

U U

x x

Если нелинейные элементы имеют зону нечувствительности (зачастую это относится к датчикам перемещения или вращения механического типа), то для устранения этих зон нечувствительности используют метод вибрационной линеаризации.

2) Если нелинейности являются существенными и некомпенсируемыми, то применяются либо приближенные методы для синтеза систем, либо специальные, учитывающие особенности нелинейности.

3) В ряде случаев нелинейное устройство вводят специально для получения оптимальных в смысле определенного критерия систем. Известен широкий класс нелинейных систем – систем с переменной структурой, когда закон управления изменяется при изменении координат объекта.

4) Нелинейные системы и устройства зачастую используют в устройствах специального назначения, например, в различного типа генераторах периодических сигналов негармонического характера, (прямоугольных, треугольных, решетчатых и т.д.). Их синтез осуществляется из условия обеспечения соответствующего возбуждения (мягкого или жесткого), стабильности колебаний и т.д.

Рассмотрим кратко метод вибрационной линеаризации

U

x

-b +b

Метод заключается в следующем.

К сигналу, поступающему на вход нелинейного звена с зоной нечувствительности добавляют гармонический сигнал, а после нелинейного звена ставят фильтр, удаляющий гармоническую составляющую с частотой.

Asin(ωt)

φ

x

u

z

V(t)

x, φ

x

u=x-b

+b

v

t₁ t₂ t₃ t₄ t

ψ₁ ψ₂ ψ₃ ψ₄ ψ

-b

Asin(ωt)

В качестве фильтра в простейшем случае применяют устройство со скользящим окном интегрирования:

Поскольку в качестве интервала интегрирования взят период гармонического сигнала, то можно считать t=0.

Интегрируя и суммируя интервалы, получим зависимость .