2015-03-22
4402
Три единичных взаимно перпендикулярных вектора 
, 
, 
пространства, через которые условились выражать все векторы пространства, называются базисными векторами или базисом.
Прямоугольной декартовой системой координат в пространстве называется совокупность точки 
и базиса 
. (См. рис. 6)
Точка называется началом координат, оси 
, 
и 
, проходящие через начало координат – точку в направлении базисных векторов , и называются осями координат. Плоскости 
, 
и 
, проходящие через каждую пару осей координат называются координатными плоскостями.
Если выбрана прямоугольная декартова система координат, то любой вектор 
пространства может быть единственным образом разложен по векторам , , базисным как:
,
то есть для каждого вектора пространства в выбранной прямоугольной декартовой системе координат найдется единственная тройка чисел – координат 
, что позволяет написать равенство: 
(см. рис. 6).
Если два вектора и 
в прямоугольной декартовой системе координат заданы своими координатами, то есть , 
, то
1) 
;
2) 
.
Пример. Найти координаты вектора 
, если 
, 
.
Решение:
.
.
Ответ: 
.
Для произвольной точки 
в прямоугольной декартовой системе координат координатами вектора 
являются проекции вектора на оси , , соответственно, то есть 
. (См. рис. 7)
Длина вектора находится из двух прямоугольных треугольников 
и 
:
;
.
Пример. Найти 
, если 
.
