Предел функции

Пределом функции в точке называется такое число , что для любой последовательности значений аргумента , сходящейся к числу , последовательность , соответствующих значений функции стремится к этому числу и обозначается: .

При нахождении пределов функций нужно использовать следующие свойства предела функции: если существуют конечные пределы и , то

1) ;

2) ;

3) ;

4) (или ), если (или 0);

5) , если .

Пример. Вычислить .

Решение: Разделим числитель и знаменатель на , получим:

.

При нахождении пределов функций также полезно знать первый замечательный предел: и следствия из него:

; ; ;

и второй замечательный предел: .

Пример. Вычислить предел .