Замечание

означает, что , ;

означает, что , .

При вычислении пределов числовой последовательности полезно использовать следующие их свойства, если существуют конечные пределы и , то

1) , ;

2) , ;

3) ;

4) ;

5) , если ;

6) , если .

Пусть требуется найти предел отношения двух последовательностей, сходящихся к бесконечности, то есть и .

Непосредственно применить свойство о пределе частного двух последовательностей нельзя. Предварительно необходимо преобразовать выражение к виду, допускающему применение указанных свойств. В связи с этим выражение называется неопределенностью, а его преобразование к виду, позволяющему найти предел – раскрытие неопределенности.

Заметим, что выражение , когда последовательности в числителе и знаменателе стремятся к нулю, также называются неопределенностью.

Пример. Вычислить .

Решение. Разделим числитель и знаменатель на – наибольшую из степеней в числителе и знаменателе:

.