Асимптоты графика функции

Прямую называют асимптотой графика функции , если расстояние до точки кривой от прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по кривой от начала координат.

Прямая является вертикальной асимптотой кривой , если .

Прямая является горизонтальной асимптотой кривой , если .

Прямая является наклонной асимптотой кривой , если существуют пределы:

и .

Пример. Найти асимптоты кривой .

Решение. Данная функция определена в интервалах и .

Так как , то прямая есть вертикальная асимптота данной кривой.

Горизонтальных асимптот кривая не имеет, так как предел не является конечной величиной.

Наклонные асимптоты находим в виде уравнения прямой :

;

.

Таким образом, существует наклонная асимптота .