Правило Лопиталя

Рассмотрим способ раскрытия неопределенностей вида и при вычислении пределов от функции одного переменного, который основан на применении производных.

Пусть функции и непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки и обращаются в нуль в этой точке: . Пусть в окрестности точки . Тогда, если существует предел , то .

Пример. Вычислить предел .

Решение.

.

Пусть функции и непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки (кроме, быть может, самой точки ), в этой окрестности , . Тогда, если существует предел , то .

Пример. Вычислить предел .

Решение.

.