Теория массового обслуживания

В самых разных областях практики возникает необходимость в решении своеобразных вероятностных задач, связанных с работой систем массового обслуживания (в дальнейшем СМО). Примерами таких систем могут служить телефонные станции, ремонтные мастерские, справочные бюро, билетные кассы, магазины и т. п. Каждая система состоит из определенного числа обслуживающих единиц, которые будем называть “каналами” обслуживания. СМО могут быть как одноканальными, так и многоканальными.

Работа СМО состоит в выполнении (обслуживании) поступающих на нее потока требований или заявок. Заявки поступают одна за другой в некоторые случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время, после чего канал освобождается и снова готов к обслуживанию следующей заявки. В качестве характеристик эффективности обслуживания могут рассматриваться различные величины и функции, например: средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему; среднее время простоя отдельных каналов и системы в целом; среднее число занятых каналов; среднее число заявок, находящихся в очереди; вероятность того, что поступившая заявка будет принята к обслуживанию и т. п. Каждая из характеристик описывает с той или другой стороны степень приспособленности системы для обслуживания потока заявок, её пропускную способность.

Системы массового обслуживания могут быть нескольких типов:

1. СМО с отказом. В этом случае, если все каналы системы заняты в момент поступления заявки, то заявка покидает систему необслуженной.
2. СМО с ожиданием. В этом случае, если все каналы заняты, то заявка становится в очередь и ожидает обслуживания неограниченное время.
3. СМО смешанного типа. В этом случае, если все каналы заняты, то заявка становится в очередь при условии, если в очереди находится не более m заявок (ограничение на длину очереди). Другим условием может быть время пребывания заявки в очереди. В этом случае заявка становится в очередь, но ожидает обслуживания не более определённого времени t и, если обслуживание не началось, то покидает систему необслуженной (ограничение на время пребывания в очереди). Могут также применяться изложенные условия вместе.

Мы рассмотрим СМО с отказом и СМО с ожиданием.