Определение предела

Пусть функция f (x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)

Число А называется пределом функции f (x) при х ® а, если для любого e >0 существует такое число D>0, что для всех х таких, что 0 < ï x – a ï < D верно неравенство ï f (x) – A ï< e (рис. 1.1).

То же определение может быть записано в другом виде:

Если а – D < x < a + D, x ¹ a, то верно неравенство А – e < f (x) < A + e.

Запись предела функции в точке: .

Если f (x) ® A ₁ при х ® а только при x < a, то называется пределом функции f (x) в точке х = а слева, а если f (x) ® A ₂ при х ® а только при x > a, то называется пределом функции f (x) в точке х = а справа (рис. 1.2).

Приведенное выше определение относится к случаю, когда функция f (x) не определена в самой точке х = а, но определена в некоторой сколь угодно малой окрестности этой точки.