2015-03-07
599
Рассмотрим функцию y = f (x). Предположим, что x 0 внутренняя точка множества определения функции. Зададим приращение аргумента D x ¹0 такое, что точка x 0+D x Î Df. Тогда соответствующее приращение в т. x 0 будет иметь вид: Df = f (x 0+D x)– f (x 0).
Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента D х ®0, то он называется значением производной функции f (x) в точке х 0
Обозначение: 
.
Также возможны и другие обозначения: 
, 
.
Если функция y = f (x) имеет конечную производную в каждой точке некоторого промежутка, то производную можно считать функцией переменной х и обозначать у /(х), 
.
Если в точке x 0 существует конечная производная функции y = f (x), то эта функция называется дифференцируемой в точке x 0.
Если функция y = f (x) дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка, то она дифференцируема на промежутке.
