Основные правила дифференцирования

Пусть u и v – функции, дифференцируемые в точке х. Тогда

1. Производная суммы двух дифференцируемых функций равна сумме их производных:

(u + v) ′= u ′+ v ′

2. Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по следующему правилу:(uv) ′= u ′ v + uv ′, в частности (Cu) ′= Cu ′, С= const (постоянный множитель можно выносить за знак производной)

3. Производная частного двух дифференцируемых функций вычисляется по следующему правилу:

, где v ¹ 0

4. Производная сложной функции равна производной по промежуточному аргументу, умноженной на производную промежуточного аргумента по независимой переменной: y ′ _x=y ′ _{u ·} u ′ _x, где и – промежуточный аргумент.