Геометрический смысл и свойства дифференциала

Пусть кривая, изображенная на рис. 2.3 является графиком функции y = f (x).

Из треугольника DMKL выразим сторону KL:

KL = tg a×Dx = f ^/ (x) × Dx = dy

Таким образом, дифференциал функции f (x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

Свойства дифференциала аналогичны свойствам производной.

Дифференциал сложной функции

Пусть y = f (x), x = g (t), т.е. у – сложная функция.

Тогда

dy = f ¢(x) g ¢(t) dt = f ¢(x) dx. (2.5)

Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой-то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.