2015-03-07
623
Пусть функция y = f (x) дифференцируема на интервале (a; b). Тогда в каждой точке этого интервала определен дифференциал dу = f / (x) dx функции f (x), называемый также дифференциалом первого порядка (или первым дифференциалом).
Дифференциалом второго порядка (или вторым дифференциалом) от функции y = f (x) в точке х Î(a; b) называется дифференциал от дифференциала первого порядка функции f (x) в этой точке.
Дифференциал второго порядка обозначается d 2 f (х) или d 2 y (читается: «дэ два игрек»). Таким образом, d 2 y = d (dy). Учитывая, что dу = f / (x) dx, где dx – не зависящая от х константа получим
d 2 y = f //(x) dx 2.
Аналогично определяются дифференциалы третьего и более высоких порядков: d 3 y = d (d 2 y), d 4 y = d (d 3 y), … В общем случае, дифференциалом п -ного порядка от функции f (x) в точке x называется дифференциал от дифференциала (п –1)-го порядка функции f (x) в этой точке:
dny = d (dn–1y), где dny = f ( n ) dxn.
Отсюда следует, что 
.
Заметим, что для дифференциалов высших порядков свойство инвариантности не имеет места.
