Нормальное распределение и его параметры

Нормальное распределение впервые было найдено Абрахамом де Муавром в первой половине XVIII в. (1733г). Затем в начале XIX в. было использовано в работах Гаусса и Лапласа и, по существу, было открыто заново. Под влиянием классических работ Гаусса и Лапласа долгие годы считалось непререкаемой истиной, что все возможные распределения при достаточно большом количестве наблюдений приближаются к нормальному распределению, как некоему идеалу. Подобное утверждение, безусловно, слишком смелое, но тем не менее множество биологических и медицинских показателей, таких как показатели физического развития (вес, рост, давление, температура тела, уровень гормонов), составляющие плазмы крови, демографические и другие показатели следуют нормальному распределению.

Нормальное распределение представляет собой семейство кривых. Каждая кривая это колоколообразный график, на котором по горизонтальной оси откладывается величина эффекта, а на вертикальной – количество пациентов, у которых наблюдался эффект данной величины.

Кривая полностью определяется двумя параметрами, средним и среднеквадратическим отклонением. Факт указанного распределения записывают таким образом: .

Основные характеристики нормального распределения:

- равенство числовых характеристик (среднее, мода и медиана равны между

собой);

- симметричность отклонений от среднего значения;

- общая площадь под кривой равна 1;

- хвосты кривой в обоих направлениях уходят в бесконечность, непрерывно приближаясь, но,

никогда не касаясь, горизонтальной оси, т.е. хвосты асимптотически стремятся к

горизонтальной оси;

- форма кривой определяется среднеквадратическим отклонением генеральной совокупности;

- распределениям с малыми среднеквадратическими отклонениями соответствуют узкие,

вытянутые вверх кривые, а распределениям с большими среднеквадратическими отклонениями

более пологие кривые с менее выраженными вершинами (малые отклонения более вероятны,

большие - менее вероятны);