Правило 3-х сигм

68,25% всех значений лежит в интервале ±σ (±1 среднеквадратическое отклонение от среднего);

95,44% всех значений лежит в интервале ±2σ (±2 среднеквадратических отклонений от среднего);

99,73% всех значений лежит в интервале ±3σ (±3 среднеквадратических отклонений от среднего).

Пример. Из очень большой партии ампул извлечена случайная выборка объема 50 интересующий нас признак Х-длины ампул, измеренные с точностью до 1см, представлен следующим вариоционным рядом: 22, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 43, 44, 44, 45, 45, 47, 50. Найти дискретный, интервальный ряды распределения, моду, медиану, выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал. Построить полигон частот, гистограмму частот, гистограмму относительных частот. Проверить подчиняется ли выборка нормальному закону распределения (выполнение правила 3-х сигм).

Решение. Дискретный статистический ряд распределения

	0,02	0,02	0,04	0,02	0,04	0,06	0,04	0,08	0,1	0,04	0,1	0,12	0,04	0,1	0,04	0,02	0,04	0,04	0,02	0,02

Мода М₀=37.

Медиана

Выборочная средняя

Выборочная дисперсия

Выборочное среднее квадратическое отклонение: .

Величину отклонения выборочного показателя (статистики) от его генерального пара­метра называют статистической ошибкой. Для измерения этой ошибки некоторой статистики квадратичная (стандартная) ошибка статистики (нельзя путать со средним квадратичным от­клонением изучаемой случайной переменной):

доверительный интервал для выборочного среднего значения находится между границами и , где - стандартная ошибка среднего, - коэффициент Стьюдента, величина, зависящая от объема выборки (или соответствующего числа степеней свободы ) и выбранного уровня доверительной вероятности, определяется по таблицам распределений Стьюдента.