double arrow

Сложные функции


Пусть даны две функции: у = f(z), определенная на множестве z, и z =g(x), определенная на множестве х. Если ; то на множестве Х можно определить функцию, которая каждому поставит в соответствие . Тогда на множестве Х определена функция . Эта функция называется сложнойфункцией х или суперпозицией (наложением) функций f и g.

Областью определения сложной функции является либо вся область определения функции z = g (x), либо та ее часть, в которой определены значения z, не выходящие из области определения f(z). Например, пусть . Функция определена на всей числовой оси, функция также определена на всей числовой оси. Суперпозиция этих функций является сложной функцией х , определенной на всей числовой оси.

При рассмотрении сложных функций следует иметь в виду области определения составляющих функций. Например, из функций и нельзя образовывать сложную функцию, так как функция y = arcсos z определена для , а функция , т.е. не принадлежит этому отрезку.

Можно рассматривать суперпозиции не только двух, но и трех, четырех, т.е. любого конечного числа функций.







Сейчас читают про: