Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость единичного аннуитета)

Аннуитет - это денежный поток, в котором все суммы возникают не толь­ко через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Таким обра­зом, аннуитет — это денежный поток, представленный одинаковыми сумма­ми. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей) либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Формула обычного аннуитета:

(1 – (1/ (1 + i) ^ n)) / i

Пример. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем 5 раз снять по 300 тыс. руб?

Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

300 • 3,7908 = 1137 тыс. руб.

Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 300 тыс. руб., или 1500 тыс. руб. Разница между первоначальным вкладом 1137 тыс. руб. и на­коплением 1500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

Проверим данное утверждение методом депозитной книжки. Вклад в 1137 тыс. руб. позволит 5 раз в конце года снять 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых.

Таблица.

Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что аннуи­тет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным.

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произой­дет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется аван­совым, или причитающимся аннуитетом.

Формула авансового аннуитета:

(1 – (1/ ((1 + i) ^ (n – 1))) / I) + 1

Например, фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникаю­щего 7 раз при ставке дисконта 12%, определяется следующим образом:

(7 - 1 = 6), ставка дисконта - 12%.

Его значение 4,1114.

Рассчитаем фактор текущей стоимости авансового аннуитета для за­данного потока: 4,1114 + 1,0 = 5,1114.