Метод эквивалентного аннуитета

Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов.

Если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными. Их можно уменьшить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае при n →∞число слагаемых в формуле расчета будет стремится к бесконечности, а значение может быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

где i – продолжительность проекта

p – коэффициент дисконтирования в долях единицы.

Из двух сравниваемых проектов, проект имеющий большее значение NPV(i,∞) является предпочтительным.

Для рассматриваемого выше примера.

Вариант 1.

Проект А: i=2, поэтому

=3,3*5,76=19,01млн.грн

Проект Б: i=3, поэтому

=5,4*4,02=21,71млн.грн

Вариант 2

Проект Б:

Проект В:

Таким образом, получили те же самые результаты: в первом варианте предпочтительнее проект Б, во втором варианта предпочтительнее проект В.

Последовательность вычислений:

1. рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта

2. для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет, современная стоимость которого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа с помощью следующей формулы:

CF_k=NPV/Cpv

где CF_k – аннуитет, т.е. денежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине (CF_k=const)

3. предполагая, что найденный эквивалентный срочный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают современную стоимость бессрочного аннуитета PV^а(∞) по формуле, которая получена из соотношения NPV=CFk∑1/(1+р)ⁱ

Поскольку при n→∞lim =1/р

имеем, что

Проект, имеющий большее значение, является предпочтительным.

Для приведенного примера:

Проект А:

CF_k=3,3/1,736=1,9 млн грн

PV^а(∞)=1,9/0,1=19 млн грн.

Проект Б:

CF_k=5,4/2,487 =2,17 млн грн

PV^а(∞)=2,17/0,1=21,7 млн грн.

Проект В:

CF_k=4,96/1,736=2,86 млн грн

PV^а(∞)=2,86/0,1=28,6млн грн.

Вывод: в 1 вариант предпочтительнее Б, во 2 варианте-В

Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно.

1. Далеко не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта;

2. Не очевидно, что проект будет повторяться n-раз, особенно, если он сам по себе достаточно продолжителен;

3. Условия, его реализации в случае повтора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и величины прогнозируемых потоков денежных средств);

4. Расчеты во всех рассмотренных методах абсолютно формализованы, при этом не учитываются различные факторы, которые являются либо неформализуемыми, либо имеют общеэкономическую природу (научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта идр.).

К применению рассмотренных методов нужно подходить осознано, в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во внимание различие в продолжительности их действия и ограничиться расчетом стандартных критериев.

21.11.12