А. Расчет для равнинного водоема

1. Найдем шаг по ∆ τ по формуле, полученной из первой формулы конечно-разностной схемы

= 1

Из уравнения = 1 = 1

2. Найдем ∆t приходящее для каждого часа:

Из следует, что постоянная величи­на для границы атмосфера - вода равна:

3. Далее следует найти t поверхностную в каждый час в течение суток (от 6.00 до 6.00). Для этого для 6.00 первого дня устанавливаем начальную температуру (из исходных данных), затем, вычитая последовательно шаг то температуре () находим граничные условия для каждого часа.

В нашем случае:

Время, ч
Темпер., ˚С	18,00	17,95	17,90	17,85	17,80	17,75	17,70	17,65	17,60	17,55	17,50	17,45	17,40	17,35	17,30

17,25	17,20	17,15	17,10	17,05	17,00	16,95	16,90	16,85	16,80

(табл.1)

4. Для нахождения начальных условий зададим кривую распределения температуры по глубине за сутки (произвольно – при индивидуальном задании)

5. Составим таблицу (см.табл.2) Вертикальная ось – глубина, горизонтальная – время. В таблице расписываем граничные и начальные условия. (Верхние граничные – табл1, нижние граничные - tдна = 10˚C – температура придонного слоя, начальные – данные, снятые с графика пункта №4).

6. Методом полусумм рассчитываем изменение температуры в каждой точке по всей глубине водоема с продвижением по длине.

Для этого следуем решению системы:

7. Итогом решения получатся конечные условия. Для получения достоверного поля температур следует произвести расчет еще несколько раз (5), подставляя конечные значения в начальные, пока они не будут почти полностью соответствовать друг другу. Такая процедура носит название метода прогонки.

Таблица расчета приведена ниже

8. Таблицу последнего расчёта можно представить в виде графиков. (По значениям с шагом в 5 часов в нашем случае). Вертикальная ось будет соответствовать глубине, горизонтальная – температуре. В нашем случае получится 7 графиков: в 6.00, 10.00, 14.00, 18.00, 22.00, 2.00, 6.00

9. Для общего случая результаты расчета следующие:

Таблица. Расчет выхолаживания воды в водоеме

Результаты расчёта могут быть представлены в виде графика (рис. 5)

Рис.5. Распределение температуры воды по глубине

Таблица2. Вертикальное распределение температуры в водоеме при открытой водной поверхности за сутки (Расчет выхолаживания воды в водоеме)
глуб, м	Время, ч
	18,00	17,95	17,90	17,85	17,80	17,75	17,70	17,65	17,60	17,55	17,50	17,45	17,40	17,35	17,30	17,25	17,20	17,15	17,10	17,05	17,00	16,95	16,90	16,85	16,80
	16,12	16,68	16,64	16,75	16,71	16,74	16,70	16,71	16,66	16,66	16,61	16,60	16,55	16,53	16,49	16,46	16,42	16,39	16,35	16,32	16,27	16,24	16,19	16,16	16,12
	15,36	15,33	15,60	15,56	15,69	15,65	15,71	15,68	15,71	15,68	15,69	15,66	15,66	15,63	15,62	15,59	15,58	15,54	15,53	15,49	15,48	15,44	15,42	15,38	15,36
	14,53	14,52	14,49	14,62	14,59	14,69	14,65	14,72	14,69	14,73	14,70	14,73	14,70	14,72	14,69	14,70	14,67	14,67	14,64	14,64	14,61	14,60	14,57	14,56	14,53
	13,68	13,65	13,65	13,62	13,69	13,66	13,72	13,70	13,75	13,72	13,77	13,74	13,77	13,75	13,77	13,74	13,76	13,74	13,75	13,72	13,73	13,70	13,70	13,68	13,67
	12,77	12,77	12,75	12,75	12,73	12,76	12,74	12,78	12,76	12,80	12,78	12,81	12,80	12,82	12,80	12,82	12,81	12,82	12,80	12,81	12,79	12,80	12,78	12,79	12,77
	11,86	11,85	11,85	11,84	11,84	11,82	11,84	11,83	11,85	11,84	11,86	11,85	11,87	11,86	11,88	11,87	11,88	11,87	11,88	11,87	11,88	11,86	11,87	11,86	11,86
	10,93	10,93	10,93	10,93	10,92	10,92	10,91	10,92	10,91	10,93	10,92	10,93	10,93	10,94	10,93	10,94	10,93	10,94	10,93	10,94	10,93	10,94	10,93	10,94	10,93
	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00

Таблица4. Вертикальное распределение температуры в водоеме при открытой водной поверхности за сутки (Расчет выхолаживания воды в водоеме) в горных условиях
глуб, м	Время, ч
	18,00	17,50	17,00	16,50	16,00	15,50	15,00	14,50	14,00	13,50	13,00	12,50	12,00	11,50	11,00	10,50	10,00	9,50	9,00	8,50	8,00	7,50	7,00	6,50	6,00
	9,57	13,63	13,68	14,38	14,20	14,34	14,07	14,00	13,69	13,50	13,17	12,92	12,57	12,27	11,91	11,59	11,21	10,87	10,48	10,13	9,73	9,36	8,96	8,58	9,57
	9,25	9,85	11,75	11,90	12,67	12,65	12,99	12,88	13,01	12,84	12,84	12,63	12,55	12,31	12,18	11,92	11,74	11,46	11,25	10,96	10,72	10,42	10,16	9,85	9,25
	10,13	9,88	10,12	10,97	11,10	11,65	11,69	12,02	11,99	12,17	12,09	12,18	12,06	12,08	11,93	11,89	11,71	11,63	11,44	11,32	11,11	10,96	10,73	10,56	10,13
	10,51	10,38	10,19	10,30	10,63	10,72	11,04	11,09	11,34	11,35	11,52	11,49	11,60	11,54	11,60	11,51	11,53	11,41	11,39	11,25	11,20	11,05	10,96	10,80	10,51
	10,63	10,51	10,49	10,29	10,35	10,43	10,50	10,66	10,70	10,87	10,89	11,03	11,02	11,13	11,09	11,16	11,11	11,14	11,07	11,08	10,99	10,96	10,86	10,81	10,63
	10,50	10,60	10,38	10,40	10,24	10,27	10,28	10,32	10,40	10,43	10,53	10,55	10,65	10,65	10,72	10,71	10,76	10,73	10,76	10,72	10,73	10,67	10,66	10,60	10,50
	10,57	10,25	10,30	10,19	10,20	10,12	10,14	10,14	10,16	10,20	10,22	10,27	10,28	10,32	10,32	10,36	10,35	10,38	10,37	10,38	10,36	10,36	10,34	10,33	10,57
	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00

В.Расчет для горного водоема

Применим модель решения для случая водоема в горных условиях:

1. Пусть

= 2*10²

Тогда

2. Тогда верхние граничные условия:

Время,ч
Температура,˚С	18,00	17,50	17,00	16,50	16,00	15,50	15,00	14,50	14,00	13,50	13,00	12,50	12,00	11,50	11,00

10,50	10,00	9,50	9,00	8,50	8,00	7,50	7,00	6,50	6,00

(табл3)

3. Зададим кривую для нахождения начальных условий:

4. Составим таблицу (см. табл.4) и произведем расчет аналогично таблице 2.

5. Построим график.