Пример решения. Рассчитать распределение температуры в грунте ложа мелководного водоёма в период открытого русла, если известно

Рассчитать распределение температуры в грунте ложа мелководного водоёма в период открытого русла, если известно, что грунт состоит из влажного песка () и дано начальное распределение температуры.

Расчет выполняем в таблице, принимая . Из условия (54) следует, что

Тогда

Представим результаты расчёта в виде таблицы.

Таблица. Расчет теплообмена в ложе водоема

Результаты расчёта могут быть представлены в виде графика (рис. 6)

Рис.6. График хода температуры по глубине

Практическая работа № 3

Расчёт теплообмена в ложе водоёма

Цель работы

Рассчитать распределение температуры в грунте ложа мелководного водоёма в период открытого русла

Отчётные материалы

Подготовительные расчёты

Таблица Exsel

График

Исходные данные:

a = 1,2* - средний коэффициент теплопроводности грунта

∆τ = 5ч – шаг по времени

t начальная на поверхности = 25˚C

t у дна = 15˚C

Задача расчёта:

Рассчитать распределение температуры в грунте ложа мелководного водоёма в период открытого русла.

Ход работы:

1. Найдем шаг по глубине из формулы

= = 0,1 м

2. Для нахождения начальных условий необходимо, учитывая суточную амплитуду температур, найти верхние граничные условия. Зададим синусоидальную суточную зависимость изменения температуры:

В итоге мы получили верхние граничные условия: суточный ход изменения температуры на поверхности с шагом в 5 часов:

Время, ч
Температура, ˚С

(Табл.1)

3. Для нахождения начальных условий зададим произвольное распределение температур в 6.00 (начало расчета): таблица 2

4. Далее можно построить расчетную таблицу (см.табл.2). Вертикальная ось – глубина, горизонтальная – время. В таблице расписываем граничные и начальные условия. (Верхние граничные – табл1, нижние граничные - tдна = 15˚C – температура придонного слоя, начальные – данные, снятые с графика пункта №3).

5. Методом полу сумм рассчитываем изменение температуры в каждой точке по всей глубине ложа водоема (до установления постоянной температуры) с продвижением по длине. Для этого следуем решению системы:

6. Итогом решения получатся конечные условия. Для точного получения поля температур следует произвести расчет еще раз 5, подставляя конечные значения в начальные, пока они не будут почти полностью соответствовать друг другу.

7. Таблицу последнего расчёта можно представить в виде графиков.

(По значениям с шагом в 5 часов в нашем случае). Вертикальная ось будет соответствовать глубине, горизонтальная – температуре. У нас получится 6 графиков: в 6.00, 11.00, 16.00, 21.00, 2.00, 7.00).

Таблица3. Распределение температуры в ложе водоема за сутки