Рассчитать распределение температуры в грунте ложа мелководного водоёма в период открытого русла, если известно, что грунт состоит из влажного песка () и дано начальное распределение температуры.
Расчет выполняем в таблице, принимая . Из условия (54) следует, что
.
Тогда
.
Представим результаты расчёта в виде таблицы.
Таблица. Расчет теплообмена в ложе водоема
Результаты расчёта могут быть представлены в виде графика (рис. 6)
Рис.6. График хода температуры по глубине
Практическая работа № 3 |
Расчёт теплообмена в ложе водоёма |
Цель работы |
Рассчитать распределение температуры в грунте ложа мелководного водоёма в период открытого русла |
Отчётные материалы |
Подготовительные расчёты |
Таблица Exsel |
График |
Исходные данные:
a = 1,2* - средний коэффициент теплопроводности грунта
∆τ = 5ч – шаг по времени
t начальная на поверхности = 25˚C
t у дна = 15˚C
Задача расчёта:
Рассчитать распределение температуры в грунте ложа мелководного водоёма в период открытого русла.
|
|
Ход работы:
1. Найдем шаг по глубине из формулы
= = 0,1 м
2. Для нахождения начальных условий необходимо, учитывая суточную амплитуду температур, найти верхние граничные условия. Зададим синусоидальную суточную зависимость изменения температуры:
В итоге мы получили верхние граничные условия: суточный ход изменения температуры на поверхности с шагом в 5 часов:
Время, ч | ||||||
Температура, ˚С |
(Табл.1)
3. Для нахождения начальных условий зададим произвольное распределение температур в 6.00 (начало расчета): таблица 2
4. Далее можно построить расчетную таблицу (см.табл.2). Вертикальная ось – глубина, горизонтальная – время. В таблице расписываем граничные и начальные условия. (Верхние граничные – табл1, нижние граничные - tдна = 15˚C – температура придонного слоя, начальные – данные, снятые с графика пункта №3).
5. Методом полу сумм рассчитываем изменение температуры в каждой точке по всей глубине ложа водоема (до установления постоянной температуры) с продвижением по длине. Для этого следуем решению системы:
6. Итогом решения получатся конечные условия. Для точного получения поля температур следует произвести расчет еще раз 5, подставляя конечные значения в начальные, пока они не будут почти полностью соответствовать друг другу.
7. Таблицу последнего расчёта можно представить в виде графиков.
(По значениям с шагом в 5 часов в нашем случае). Вертикальная ось будет соответствовать глубине, горизонтальная – температуре. У нас получится 6 графиков: в 6.00, 11.00, 16.00, 21.00, 2.00, 7.00).
|
|
Таблица3. Распределение температуры в ложе водоема за сутки
№ п/п |
| 6.00 | 11.00 | 16.00 | 21.00 | 2.00 | 7.00 | ||||||
0,0 | 25,0 | 20,0 | 15,0 | 20,0 | 25,0 | 20,0 | |||||||
0,1 | 22,2 | 22,6 | 20,5 | 18,2 | 20,2 | 22,2 | |||||||
0,2 | 20,2 | 21,0 | 21,3 | 20,4 | 19,4 | 20,2 | |||||||
0,3 | 19,7 | 20,1 | 20,3 | 20,6 | 20,1 | 19,7 | |||||||
0,4 | 19,9 | 19,7 | 19,8 | 19,8 | 20,0 | 19,8 | |||||||
0,5 | 19,6 | 19,5 | 19,4 | 19,4 | 19,4 | 19,5 | |||||||
0,6 | 19,1 | 19,1 | 19,1 | 19,0 | 19,0 | 19,0 | |||||||
0,7 | 18,6 | 18,6 | 18,6 | 18,6 | 18,5 | 18,5 | |||||||
0,8 | 18,1 | 18,1 | 18,1 | 18,0 | 18,0 | 18,0 | |||||||
0,9 | 17,5 | 17,5 | 17,5 | 17,5 | 17,5 | 17,4 | |||||||
1,0 | 16,9 | 16,9 | 16,9 | 16,9 | 16,9 | 16,9 | |||||||
1,1 | 16,3 | 16,3 | 16,3 | 16,3 | 16,3 | 16,2 | |||||||
1,2 | 15,6 | 15,7 | 15,6 | 15,6 | 15,6 | 15,6 | |||||||
1,3 | 15,0 | 15,0 | 15,0 | 15,0 | 15,0 | 15,0 |