Постановка задачи. Метод, основанный на численном решении уравнения турбулентной диффузии, позволяет получать поле концентрации загрязняющего вещества в пределах всей расчётной

Метод, основанный на численном решении уравнения турбулентной диффузии, позволяет получать поле концентрации загрязняющего вещества в пределах всей расчётной области, начиная от источника загрязнения до створа водопользования.

Для условий плоской задачи при пренебрежимо малых поперечных скоростях и стационарного во времени процесса уравнение турбулентной диффузии в конечных разностях примет вид (5):

. (55)

При расчёте поток в плане разбивается сеткой, каждая вертикальная линия которой отвечает определённому поперечному сечению и предполагается отстоящей от предыдущей и последующей на длине .

Расстояние между горизонтальными линиями (по ширине реки) равно . Каждой клетке присвоен свой индекс по соответствующим осям координат: по оси - индекс , по оси - индекс .

На рис. 8 изображена сетка к расчёту турбулентной диффузии (плоская задача).

(здесь должна быть таблица)со стр 28

Рис. 8

Расчётная зависимость, позволяющая вычислить распределение концентраций загрязняющих веществ по длине и ширине потока (плановая или иначе плоская задача), записывается аналогично (41)-(46), т.е.

(56)

При расчёте по уравнению (56) вся изучаемая область потока или водоёма делится на прямоугольные параллелепипеды, объёмы которых равны , – средняя глубина в рассматриваемой области. При пользовании этими формулами предполагается, что уже вблизи от выпуска сточные воды равномерно распространяются по всей глубине .

Расстояние между расчётными сечениями определяются по формуле

(57)

Когда раствор загрязняющего вещества достигает граничных поверхностей потока, для расчёта диффузии следует использовать соотношение, учитывающее отсутствие переноса через стенки потока:

(58)

Учёт граничных условий осуществляется путём введения в расчёты экстраполяционных значений концентрации. Расчётная сетка и поле концентрации условно распространяется за ограничивающие поток поверхности. При этом экстраполяционные значения концентрации в клетке, примыкающей к внешней поверхности стенки (рис. 8), и значения концентрации в клетке, примыкающей к внутренней поверхности стенки на том же поперечнике, должны удовлетворять условию (57), при решении плоской задачи, что возможно только в случае, если:

(59)

где - концентрация загрязняющего вещества в потоке к клетке, примыкающей к граничной поверхности. Экстраполяционные значения концентрации используются в расчёте по формуле (56) так же, как и реальные значения. Наглядно это показано на рис. 7.

Начальные условия учитываются при задании места выпуска сточных вод, их расхода и их концентрации . На плане реки (или водоёма) обозначают место сброса и через него проводят начальный поперечник. Ниже по течению поток схематизируется и делится на расчётные клетки. Скорость сточных вод , сбрасываемых в водный объект, в месте их поступления принимается равной скорости течения реки .

Вычисляется условная площадь поперечного сечения притока в месте его падения по следующей зависимости:

(60)

Затем определяется ширина загрязнённой струи в начальном створе:

(61)

В соответствии с величиной называется ширина расчётной клетки . Обычно принимается , однако если значения оказываются очень большими, то их уменьшают так, чтобы выполнялось неравенство (В - средняя ширина реки).

Клетки, попадающие в струю притока сточных вод в начальном поперечнике, заполняются цифрами, выражающими начальную концентрацию сточных вод , остальные клетки – цифрами, выражающими естественную концентрацию загрязняющего вещества в реке (в частном случае это может быть нулевая концентрация).

Часто оказывается удобным вести вычисления в относительных величинах концентрации, например, в % от , полагая . Такой пример позволяет использовать данные расчёта для оценки распределения в потоке любого числа загрязняющих ингредиентов, если будут заданы исходные содержания последних в сточных водах.