Б. Если дано уравнение вида

Ғ(у^(п), х)=0 (11.5'),

to разрешив его относительно у^(п) мы приведем его к виду (11.5). Но иногда удается разрешить это уравнение в элементарных функциях лишь относительно х или, в более общем случае, выразить х и у в функции параметра t, тогда интеграция уравнения (11.5^;) может быть сведена к квадратурам, выраженным явно. Пусть параметрические уравнения, эквивалентные уравнению (11.5), суть

(11.5")

По определению dy^(n-1) = y⁽ⁿ⁾dx или в нашем случае

откуда

Далее

В результате получаем

x = (t) y = o(t,C,,...,C_n) (11.10)

Пример 11.4.: е^{у n}+уⁿ = х. Здесь разрешение относительно уⁿ в элементарных функциях невозможно; за параметр t естественно взять

Уⁿ, и мы получаем параметрические уравнения x-e' + t, yⁿ=t. Отсюда

Далее

Последняя формула вместе с выражением для х, х = е' +t дает параметрическое представление общего решения данного уравнения.