Имитационное моделирование РЭУ и СМО на ЭВМ

Ввод исходных данных

j=1

i=1

→xi с учетом математической модели

i=n?

i =i+1

Нет

Да

Определение показателя, характеристики или события для j-ой реализации РЭУ, процесса или СМО по значениям случайных параметров x1..xn.

j=N?

j= j+1

Нет

Да

Определение значения интересующих характеристик, других показателей по результатам моделирования.

Вывод результатов

При имитационном моделировании в памяти ЭВМ воспроизводятся случайные значения параметров, от которых зависят выходные характеристики РЭУ (точность выходных параметров, показатели надёжности), характеристики процесса или СМО. Причём случайные значения параметров получают с учётом их вероятностного описания (средних значений, средних квадратических отклонений, законов распределения, коэффициентов корреляции с другими параметрами). Полученные реализации случайных параметров представляют собой числа, поэтому имитационное моделирование состоит в генерировании случайных чисел.

Рис. 6.4. Структурная схема алгоритма математического моделирования РЭУ, процесса или СМО на ЭВМ

Для получения значения выходной характеристики РЭУ (или процесса) необходимо иметь математическую модель РЭУ или процесса. Значение характеристики, соответствующее конкретной реализации РЭУ или процесса, получают путем подстановки реализаций случайных параметров в математическую модель (рис. 6.4). Многократно повторяющееся имитационное моделирование позволит получить о РЭУ или процессе статистический материал (наблюдения). Математическая обработка этого статистического материала даст ответ на вопрос о среднем значении интересующей характеристики, степени рассеивания этой характеристики. Схема, приведённая на рис.6.4, является общей и иллюстрирует применение метода Монте-Карло для имитационного моделирования РЭУ, процессов, СМО. Причём для СМО результатом j -й реализации является событие, состоящее в обслуживании или необслуживании заявки, а параметрами, влияющими на это событие, - время поступления и время обслуживания заявки. На рис. 6.4 запись «→x_i» означает получение значения (дискретного отсчёта) i -го случайного параметра для j -й реализации РЭУ, процесса, СМО. В качестве математической модели параметра выступает формула определения его значения с учётом влияющих факторов (например, производственного разброса, температуры, характера отказа элемента - внезапный, постепенный и т. д.) и вероятностного описания (среднего значения, среднего квадратического отклонения, закона распределения, коэффициентов корреляции с другими параметрами).

Индексом i на схеме (см. рис.6.4) учитываются параметры, которыми определяются интересующие показатели, характеристики (для РЭУ, процесса) или события (для СМО), индексом j - сами реализации РЭУ, процесса или СМО, n - число параметров, определяющих интересующий показатель у (для РЭУ, процесса), или событие (для СМО), N - число реализаций РЭУ, процесса или СМО.

На основе общей схемы (см. рис. 6.4) могут разрабатываться структурные схемы алгоритмов моделирования РЭУ или СМО в соответствии с конкретной темой курсового проекта. Описание математических моделей, используемых для получения показателя, характеристики или события в j -й реализации РЭУ, процесса или СМО, приведено в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Математические модели объектов и процессов моделирования

Объект (процесс) модели-рования	Интересующее сво-во или характе-ристика РЭУ, процесса, СМО, определяемые по результатам моделирования	Показатель, характеристика или событие, получаемые в j -й реализации РЭУ, СМО	Пояснение сути математической модели
РЭУ, технологический процесс	Точность выходного параметра	Значение выходного параметра у, обусловленное начальным (производственным) разбросом	Выражение, связывающее выходной параметр у с первичными параметрами x1..,xn: у=φ(x1..,xn), где n - число первичных параметров, входящих в выражение для y
РЭУ, технологический процесс	Стабильность	Значение выходного параметра с учётом влияния температуры и с учётом влияния старения	То же

Продолжение табл. 6.1

Объект (процесс) модели-рования	Интересующее сво-во или характе-ристика РЭУ, процесса, СМО, определяемые по результатам моделирования	Показатель, характеристика или событие, получаемые в j -й реализации РЭУ, СМО	Пояснение сути математической модели
РЭУ, технологический процесс	Эксплуатационный допуск	Значение выходного параметра с учётом начального разброса параметров, температуры, старения	Тоже
РЭУ	Безотказность с учётом внезапных отказов	Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj)	tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) -время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ; i =1,..., n; n - количество элементов в РЭУ
РЭУ	Безотказность с учётом постепенных отказов	Значение функциональ-ного параметра у с учётом начального разброса параметров, температуры, старения	Выражение, связывающее функциональный параметр у с параметрами элементов x1..,xn: у=φ(x1..,xn), где n - число параметров, входящих в выражение для у
РЭУ	Безотказность с учётом внезапных и постепенных отказов	Время до отказа РЭУ j -й реализации (tj), значение функционального параметра у для заданного времени t3	tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) -время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ; i =1,..., n; n - количество элементов в РЭУ Выражение, связывающее функциональный параметр у с параметрами элементов x1..,xn: у=φ(x1..,xk), где k -число параметров, входящих в выражение для у
РЭУ	Безотказность в случае постоянного резервирования с влиянием характера отказа элементов	Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj)	Логические и арифметические выражения, показывающие, как по значениям t1(j), t2(j),..., tm(j) и характеру отказов элементов определить tj, где ti(j) - время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ; i = 1, 2,..., m; m - количество элементов резервируемого узла
РЭУ	Безотказность в случае резервирования замещением (резерв ненагруженный)	Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj);	tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) - время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ, включая основной и резервные элементы; , где (ti)l – время до отказа основного (l =1) и (m -1) резервных (l =2,..., m) элементов для i -го узла (рис. 6.5)

Окончание табл. 6.1

Объект (процесс) модели-рования	Интересующее сво-во или характе-ристика РЭУ, процесса, СМО, определяемые по результатам моделирования	Показатель, характеристика или событие, получаемые в j -й реализации РЭУ, СМО	Пояснение сути математической модели
РЭУ	Безотказность в случае резервирования замещением (резерв облегченный)	Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj);	tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) -время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ; i =1,..., n; n - количество узлов в РЭУ. Математическая модель определения ti(j) описана в подразд. 6.11
РЭУ	Безотказность в случае резервирования замещением (резерв нагруженный)	Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj);	tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) -время до отказа i -го элемента в j -й реализации; ti(j) =max[ (ti)1, (ti)2..., (ti)n ], где (ti)1, (ti)2..., (ti)n - время до отказа основного (ti)1 и (m -1) резервных элементов i -го узла (см. рис. 6.5); i =1,..., n; n - количество узлов в РЭУ.
РЭУ	Безотказность в случае постоянного резервирования и резервирования замещением	Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj);	Вид математической модели определяется способом соединения элементов резервируемого узла в случае постоянного резервирования и характером нагружения резерва при резервировании замещением
СМО	Относительная пропускная способность СМО (q)	Факт обслуживания или необслуживания СМО j -й заявки	Математические модели определя-ются видом СМО (с отказом, «чистая» с ожиданием, смешанного типа), правилом распределения заявок по каналам СМО

Рис. 6.5. Схематическое изображение резервирования замещением: l =1 -.основной элемент; l =2,..., m -резервные элементы; m — всего элементов резервируемого узла

Большинство тем курсовых проектов предусматривает получение решения с использованием результатов моделирования РЭУ, технологического процесса или СМО. При выполнении этих проектов необходимо прежде всего выяснить, какие параметры (величины), имеющие отношение к РЭУ, процессу или СМО, являются случайными. Это позволит организовать процедуру получения случайных значений параметров и определять для РЭУ, процесса или СМО интересующие характеристики и исследовать их поведение.