2015-03-27
544
Для тем, предусматривающих оценку точности и (или) стабильности выходного параметра методом Монте-Карло, необходимо руководствоваться укрупнённой структурной схемой моделирования РЭУ, показанной на рис. 6.7.
В табл. 6.3 приводится пояснение функциональных частей этой схемы.
Запись i<j на рис. 6.7 и в табл. 6.3 означает, что интересуются неповторяющимися сочетаниями пар первичных параметров, причём i≠j.
Математическое моделирование первичных параметров с учётом их производственного разброса должно выполняться с использованием вероятностного описания этих параметров в виде математических ожиданий mi средних квадратических отклонений σi законов распределения wi, и коэффициентов парной корреляции rij (i,j =1,..., n), где n -число первичных параметров.
Если допуск на первичный параметр симметричен, то математическое ожидание mi можно принять равным номинальному значению xi ном. При несимметричном допуске mi определяется как
(6.14)
где xi н, xi в – нижнее и верхнее предельные отклонения i -го параметра.
|
|
|
Значение σi, в случае нормального закона распределения можно определить по выражению
(6.15)
где δi – половина поля допуска (иначе рассеивания) i -го первичного параметра.
При равномерном законе распределения первичного параметра:
(6.16)
Математическое мо-делирование первичных параметров в случае нормального закона распределения выполняют по выражению
xi = σiz н+ mi, (6.17)
в случае закона равной вероятности – по выражению
xi = (xi в – xi н) r + xi н, (6.18)
где z н - реализация стандартных нормально распределённых случайных чисел; в учебнике [1] эти числа обозначают также как x н;
r - реализация равномерно распределённых случайных чисел в диапазоне (0...1).
Реализацию (т.е. одно значение) стандартных чисел z н = x н рекомендуется получать по формуле [1, с. 268]
(6.19)
где i - индекс учёта равномерных чисел r.
При использовании чисел z н их нужно принудительно ограничивать условием -3 ≥ z н ≥ +3, так как при использовании формулы (6.19) существует вероятность того, что z н значительно выйдет за пределы диапазона (-3...+3), что может существенно исказить результаты моделирования.
Таблица 6.3
Пояснение функциональных частей укрупнённой структурной схемы математического моделирования точности выходного параметра РЭУ методом Монте-Карло
| Номер функ-циональной части | Пояснение |
| Ввод исходных данных: mi, σi, и wi - среднее значение, среднее квадратическое отклонение первичного параметра и сведения о законе его распределения; i =1,..., n (n - количество первичных параметров); rij, i,j =1,..., n; i < j; N – количество реализаций выходного параметра (вводится, если его значение определено до начала моделирования; в других случаях вводится выбранное значение N1, необходимое для определения N) | |
| 3, 5, 6 | Организация цикла по индексу i. Индексом i учитываются первичные параметры хi; i =1,..., n |
| 2, 8, 9 | Организация цикла по индексу j. Индексом j учитываются реализации выходного параметра уj, j = 1,..., N |
| Получение значения i -го случайного параметра (дискретного отсчёта хi), соответствующего j- й реализации РЭУ | |
| Определение значения у, соответствующего j -й реализации РЭУ, Находят путём подстановки в математическую модель РЭУ (иначе математическую модель выходного параметра РЭУ) набора значений хi (i =1,..., n), полученного для j -й реализации РЭУ | |
| Статистическая обработка результатов моделирования и определение интересующих характеристик для выходного параметра | |
| Вывод на печать интересующей информации |
Подставляя полученные значения первичных параметров хi, в математическую модель РЭУ (математическое выражение для выходного параметра у), получают реализации выходного параметра РЭУ:
|
|
|
у1, у2,…, уN.
Интересующие показатели (среднее значение - М (у) и среднее квадрати-ческое отклонение - σ (у)) выходного параметра у определяют с помощью статистической обработки, используя формулы
(6.20)
где уj,- значение выходного параметра, полученное в j -й реализации РЭУ.
