Моделирование надёжности РЭУ с учётом внезапных отказов

При моделировании следует руководствоваться структурной схемой алгоритма, приведённого на рис. 6.9.

Функциональная часть 1 схемы (см. рис. 6.9) предназначена для подготовки к работе генератора равномерно распределённых чисел в диапазоне (0... 1), функциональная часть 8 - для определения времени до отказа РЭУ в целом для j -й реализации, основываясь на значениях времени до отказа элементов в этой реализации. Индексом i учитываются элементы, а индексом j - реализации РЭУ в целом. Назначение других функциональных частей структурной схемы понятно из записей в ячейках. С подробным пояснением схемы можно ознакомиться в [1, табл. 9.9].

При моделировании для каждого элемента РЭУ получают случайное время до отказа t_i с учётом закона распределения этого времени, используя формулы, приведённые в [1, табл. 9.1, с. 270]. Основные формулы, используемые при выполнении курсовых проектов, приведены в табл. 6.4. Приняты следующие обозначения:

t – время до отказа, получаемое при моделировании;

r – реализация (значение) равномерно распределённых случайных чисел в диапазоне (0...1);

х_н – реализация (значение) стандартных нормально распределённых случайных чисел с параметрами m = 0, σ = 1.

Количественные показатели безотказности РЭУ получают путём статистической обработки всех N значений времени до отказа РЭУ t_j, j =1, 2,..., N Среднее время до отказа (среднее время безотказной работы) РЭУ определяют как

(6.25)

Вероятность безотказной работы за заданное время t ₃ находят по выражению

(6.26)

где N (t ₃) – количество реализаций РЭУ, для которых казалось t_{j >} t ₃.

Для определения γ-процентной наработки до отказа можно использовать следующий алгоритм. Значения t_j (j = 1, 2,..., N), полученные при моделировании, располагают по возрастанию. В итоге получают массив Т₁≥Т₂≥...≥Т _N. Элемент под номером (γ/100) N этого массива будет являться значением γ-процентной наработки до отказа.

Рис. 6.9. Структурная схема модели-рования надёжности РЭУ на ЭВМ

При выполнении аналитического расчёта может возникнуть сложность с определением показателя Т _ср. Формула (5.43), приводимая в учебнике [1, с. 162], справедлива лишь для случая экспоненциального распределения времени до отказа всех элементов РЭУ.

		Таблица 6.4
Формулы получения времени до отказа
Закон распре-деления вре-мени до отказа [1, с. 270 табл.9.1]	Обозначе-ние пара-метров за-кона	Формула получения случайного числа времени до отказа г
Экспоненци-альный	λ
Вейбулла	ρ, β; β – ко-эффициент формы
Нормальный	m, σ
Логарифми-чески нор-мальный	m, σ m=m [ln(t)] σ= σ [ln(t)]

При разных законах распре-деления времени до отказа следует пользоваться общей формулой [1, с. 146]

(6.27)

где P (t) – вероятность безотказной работы за время t.

Поэтому вначале для каждого i -го элемента РЭУ с учётом его закона распределения времени до отказа необходимо в общем виде получить выражения для величины p_i (t) Рекомендуется воспользоваться формулой (5.9) и подразд. 5.20 учебника [1]. В случае нормального закона распределения времени до отказа следует воспользоваться также п.2.2.2 [1, с. 20]. Затем, приняв во внимание выражение (5.34) учебника [1, с. 158], следует получить выражение для P (t) и подставить его в формулу (6.27). Полученный определённый интеграл можно вычислить, используя, например, прикладной пакет МАТНСАD.