Задача 11. Найти общее решение дифференциального уравнения частное решение, удовлетворяющее условию .
Решение. Перепишем данное уравнение, исходя из того, что . Имеем .
Данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Чтобы разделить переменные, разделим обе части равенства на и умножим на . Тогда
или .
Интегрируя обе части уравнения ,
получаем искомое общее решение . или .
Частное решение найдем, подставляя в общее решение начальные значения х и у
, то есть , и .
Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию .
Решение. Перепишем данное уравнение, исходя из того, что . Имеем . Чтобы разделить переменные, умножим обе части равенства на . Тогда .
Интегрируя обе части уравнения , получаем искомое общее решение .
Частное решение мы найдем, подставляя в общее решение начальные значения х и у
, то есть , и .
Вопросы для самопроверки
1.Сформулируйте определение дифференциального уравнения.
|
|
2. Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями первого порядка?
3. Какое решение дифференциального уравнения называется общим; частным?