2015-03-07
301
Задача 11. Найти общее решение дифференциального уравнения 
частное решение, удовлетворяющее условию 
.
Решение. Перепишем данное уравнение, исходя из того, что 
. Имеем 
.
Данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Чтобы разделить переменные, разделим обе части равенства на 
и умножим на 
. Тогда
или 
.
Интегрируя обе части уравнения 
,
получаем искомое общее решение 
. или 
.
Частное решение найдем, подставляя в общее решение начальные значения х и у
, то есть 
, и 
.
Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения 
и частное решение, удовлетворяющее условию 
.
Решение. Перепишем данное уравнение, исходя из того, что . Имеем 
. Чтобы разделить переменные, умножим обе части равенства на . Тогда 
.
Интегрируя обе части уравнения 
, получаем искомое общее решение 
.
Частное решение мы найдем, подставляя в общее решение начальные значения х и у
, то есть 
, и 
.
Вопросы для самопроверки
1.Сформулируйте определение дифференциального уравнения.
2. Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями первого порядка?
3. Какое решение дифференциального уравнения называется общим; частным?
