Временные характеристики

Временной характеристикой линейного звена или системы называется вынужденная реакция при нулевых начальных условиях, обусловленная типовым воздействием.

Следовательно, временные характеристики при прочих равных условиях зависят от вида типового воздействия. В ТАУ наиболее часто используется два вида типовых воздействий, подаваемых на вход звена или системы.

Единичная ступенчатая функция

(3.1)

График этой функции показан на рис.

Ступенчатая функция

Изображение по Лапласу ступенчатой функции

(3.2)

Дельта-функция (единичный импульс)

(3.3)

Формула (3.3), определяющая эту функцию, показывает, что идеальное импульсное воздействие, представляет собой бесконечно узкий импульс, при этом

(3.4)

поэтому в ТАУ используется термин “единичный импульс”.

Сопоставляя соотношения (3.1) и (3.2), можно сделать вывод, что

(3.5)

Поэтому на основании формулы (3.2) можно записать

Вынужденная реакция линейного звена или системы на воздействие вида единичной ступенчатой функции называется переходной функцией и обозначается h(t).

, (3.6)

где W(p) - передаточная функция линейного звена или системы.

Вынужденная реакция линейного звена или системы на воздействие видадельта-функции называется импульсной переходной функцией (весовой функцией) и обозначается w(t).

. (3.7)

Изображение по Лапласу импульсной переходной функции равно передаточной функции, и в этом важность этой временной характеристики. Действительно, изображение по Лапласу линейной системы на воздействие f(t)

X(p)=W(p)× F(p), (3.8)

во временной области в силу свойств этого преобразования определяется интегралом свертки

, (3.9)

т.е. вынужденная реакция линейного звена или системы в любой текущий момент времени t на воздействие в момент времени t учитывается с весовым коэффициентом w(t - t). Поэтому w(t) часто называют весовой функцией. Иногда эту функцию обозначают через k(t).