Последовательное соединение. Последовательным соединением звеньев называется такое их соединение, при котором выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего (рис. 2.1).
Необходимо найти W(p)=X(p)/F(p).
Из структурной схемы, показанной на рис. 2.1, следуют очевидные соотношения:
|
U(p) = W1(p)·F(p), (2.16)
X(p) = W2(p)·U(p). (2.17)
Подставляя выражение (2.16) для U(p) в формулу (2.17), получим
X(p) = W1(p)· W2(p)· F(p), (2.18)
откуда следует, что
W(p) = X(p)/ F(p) = W1(p)· W2(p). (2.19)
Если последовательно соединены n звеньев, то по аналогии с (2.19) можно записать
, (2.20)
где Õ - знак произведения.
Таким образом, передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в это соединение.
Параллельное соединение. Параллельным соединением звеньев называется такое их соединение, при котором на входы всех таким образом соединенных звеньев подается одно и то же воздействие, а выходные сигналы суммируются (рис.2.2). Необходимо найти W(p)=X(p)/F(p).
|
|
|
Из структурной схемы, показанной на рис. 2.2, следуют очевидные соотношения:
X1(p)=W1(p)·F(p),
X2(p)=W2(p)·F(p).
X(p)=X1(p)+X2(p)=[W1(p)+ W2(p)]·F(p),
W(p)=X(p)/F(p)=W1(p)+ W2(p). (2.21)
Если параллельно соединены n звеньев, то по аналогии с (2.21) можно записать
. (2.22)
Таким образом, передаточная функция параллельного соединения равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в это соединение.
Следует заметить, что при рассматриваемом соединении звеньев, выходные сигналы некоторых из них могут вычитаться. В этом случае выполняется алгебраическое суммирование передаточных функций звеньев.
Встречно-параллельное соединение звеньев (замкнутый контур). Встречно-параллельное соединением называется такое соединение звеньев, в котором имеется обратная связь.
|
Рассмотрим простейшую структурную схему, представленную в общем виде на рис. 2.3.
Необходимо найти три передаточные функции замкнутой системы:
1) от fз до x;
2) от fз до y;
3) от fз до e (передаточную функцию ошибки замкнутого контура).
Для того, чтобы понять каким образом необходимо действовать для решения поставленной задачи, подробно рассмотрим получение
.
По структурной схеме, показанной на рис. 2.3, можно записать следующую систему уравнений в изображениях по Лапласу:
E(p) = Fз(p) - Y(p), (2.23)
X(p) = W1(p)E(p), (2.24)
Y(p) = W2(p)X(p). (2.25)
Исключая из уравнений (2.23) - (2.25) переменные E(p) и Y(p), получим операторное уравнение замкнутого контура следующего вида:
[1+W1(p)W2(p)]X(p) = W1(p)Fз(p), (2.26)
откуда получаем искомую передаточную функцию замкнутого контура
. (2.27)
Целесообразно проанализировать передаточную функцию (2.27), используя при этом структурную схему (рис. 2.3).
|
|
Назовем передаточную функцию от точки приложения воздействия до точки съема сигнала, считающегося выходным, передаточной функцией прямой цепи передачи воздействия и обозначим ее W П (p). Вся остальная часть контура расположена в цепи обратной связи, и ее передаточная функция W ОС (p).
Для рассмотренного случая (см. рис. 2.3)
WП(p)= W1(p), а WОС(p)= W2(p).
Следовательно, на основе формулы (2.27) передаточную функцию замкнутой системы можно записать так
. (2.28)
Поэтому в каждом конкретном случае для нахождения передаточной функции замкнутого контура необходимо грамотно выделить прямую цепь передачи воздействия и цепь обратной связи, найти их передаточные функции и воспользоваться формулой (2.28).
Воспользуемся этим правилом для определения двух еще не найденных передаточных функций замкнутого контура рис. 2.3. Для этого необходимо мысленно представить исходную структурную схему (рис. 2.3) в виде, показанном на рис. 2.4.
На основе структурной схемы в виде, показанном на рис. 2.4, а, фиксируем, что WП(p) = W1(p)W2(p) и WОС(p) = 1. Поэтому
. (2.29)
Используя структурную схему в виде, показанном на рис. 2.4, фиксируем WП(p)=1 и WОС(p)=W1(p)W2(p). Поэтому
. (2.30)
|
Очень важно научиться находить для каждого из воздействий и сигналов передаточные функции WП(p) и WОС(p), не перечерчивая составленную структурную схему.
Сравним найденные выше передаточные функции Wз1(p), Wз2(p), Wз3(p), определяемые формулами (2.27), (2.28), (2.29). Эти передаточные функции отличаются только числителями, имея один и тот же знаменатель. Это объясняется тем, что один и тот же замкнутый контур не может иметь разные собственные операторы.
Различие числителей полученных передаточных функций показывает, что входная величина по-разному преобразуется в выходную координату в зависимости от места приложения воздействия.