Рассматриваемый манипулятор является плоским механизмом с двумя степенями свободы, следовательно, его захвату, точке M, разрешается произвольное движение в плоскости по двум координатам. Управление должно совместить захват с двигающейся деталью, точкой D. Варианты кинематических схем манипуляторов представлены в приложении. Деталь D движется с постоянной скоростью в указанном на рисунках направлении. Координаты точки D изменяются по закону
, | (1) |
Управление движением захвата М осуществляется по линейной комбинации рассогласований координат точек D и M, а также их производных. Рассогласование координат точек D и M в момент времени должно составлять величину от начальных рассогласований.
Исходные данные определяются по формулам (2) и табличным данным (приложение 2):
, , , | (2) |
Представляется, что координаты захвата в процессе движения известны, например, за счет прямых измерений; координаты детали заданы уравнениями (1). Тогда можно вычислить рассогласования:
|
|
, . | (3) |
Управление движением захват осуществляется по сигналам управления и , образованным линейной комбинацией рассогласования и их производных:
, . | (4) |
Здесь множитель - множитель размерности времени, который будет выбран далее.
Сигналы (4) подаются на управление двигателями манипулятора с коэффициентом усиления k.
, | (5) |
В современных высокоточных манипуляторах коэффициенты усиления k очень велики. Поэтому в (5) можно считать , величины ,. остаются конечными, обеспечивающими требуемое движение манипулятора, а следовательно, , .
Приближенные предельные уравнения
, | (6) |
описывают движение манипулятора с погрешностью 1/k.
Из (3), (4), (6) получим эти уравнения:
, . | (7) |
Манипулятор является механической системой с двумя степенями свободы, поэтому движение по двум координатам , , найденное по (7), однозначно определяет движение всех его звеньев.
4.3. Указание к выбору коэффициентов управления
Запишем уравнения (4), (6), в рассогласовании , :
, . |
Решение этих уравнений однотипно:
, . | (8) |
По условию к концу интервала времени t рассогласования , должны составлять величину d от начальных рассогласований.
Из (8) имеем , откуда .