Образец выполнения

Пример 1.

Вводим данные

Находим производные

Пример 2.

Вводим данные

Записываем общую формулу частных производных

Подставляем в общую формулу координаты точки М и количество дифференцирований для каждой переменной

Примеры 3 и 4.

Записываем общую формулу градиента некоторой функции f (x, y, z) и её производной по направлению V

Подставляем функцию g и координаты точки М

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 2

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 3

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 4

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 5

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2. Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 6

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2. Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 7

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 8

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 9

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 10

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 11

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

Вариант 12

Задание 1. Для функции двух аргументов найдите её частные производные

, , , , .

Задание 2.Для функции трёх аргументов найдите значения производных , , в точке .

Задание 3.Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите её градиент в точке М.

Задание 4. Для функции F (x, y, z) из задания 2 найдите производную в точке М по направлению вектора .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ