Решение типовых заданий контрольной работы № 8

Пример 1. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули наугад два шара. Какова вероятность, что оба шара – белые?

Решение. Число всех случаев . Число же случаев, благоприятствующих событию А, определяется равенством

. Итак, .

Пример 2. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Наудачу взяты два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

Решение. Введем события: А- первый взятый учебник имеет переплет, В – второй учебник имеет переплет. Тогда .

Вероятность того, что второй учебник имеет переплет, при условии, что первый взятый учебник был в переплете, т. е. условная вероятность . По теореме умножения вероятностей .

Пример 3. Вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: р ₁ = 0,7, р ₂ = 0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе хотя бы одним из орудий.

Решение. Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результата стрельбы из другого орудия, поэтому события А (попадание первого орудия) и В (попадание второго) независимы. Тогда Р (АВ) = Р (А) Р (В) = 0,56. Искомая вероятность Р (А + В) = Р (А)+ Р (В) – Р (АВ) = 0,7+0,8-0,56 = 0,94.

Пример 4. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров. Во втором ящике 10 белых и 10 черных шаров. В третьем ящике 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первого ящика.

Решение. Вводим гипотезы: В ₁ – выбор первого ящика, В ₂ – выбор второго, В ₃ – выбор третьего ящика. Событие А – появление белого шара. Р (В ₁) = Р (В ₂) = Р (В ₃) =

(выбор любого из ящиков равновозможен); (вероятность извлечения белого шара из первого ящика), , . Искомую вероятность Р_А (В ₁) найдем по формуле Байеса .

Пример 5. Вероятность перерасхода электроэнергии в течении одних суток равна 0,75. Какова вероятность того, что за период в 6 суток, перерасход электроэнергии будет наблюдаться 4 суток.

Решение. Применяем формулу Бернулли