Упругое деформирование изотропных тел при сложно-напряженном состоянии

При сложно-напряженном состоянии упругое деформирование изотропных тел описывается общими уравнениями состояния, называемыми обобщенным законом Гука:

(2.73)

т.е. компоненты девиаторов напряжений и деформаций, среднее нормальное напряжение и относительное изменение объема пропорциональны или в эквивалентной форме:

(2.74)

т.е. компоненты тензора напряжений суть линейные функции компонент тензора деформаций и обратно:

(2.75)

где - модуль сдвига; - коэффициент Ламе. Характерно, что коэффициенты пропорциональности в этих общих уравнения определяют параметрами, получаемым при простых видах нагружения.

На основании уравнений (2.73) и формул (1.21), (1.40) выведено полезное соотношение

, (2.73^/)

т.е. интенсивность касательных напряжений Т пропорциональна интенсивности деформаций сдвига Г.

Более сложными уравнениями описывается неупругая деформация. В приложениях обычно пользуются упрощенными теориями пластичности.

Наиболее широкое применение получили уравнения состояния деформационной теории пластичности

(2.76)