2015-03-08
378
Наиболее известный приближенный метод решения этого уравнения основан на линеаризации, по Л. С. Лейбензону, который состоит в том, что левую часть уравнения умножают на 
, а правую – на некоторое характерное давление 
, например давление в невозмущенной части пласта.
Тогда вместо (2.60) необходимо решить линейное уравнение
 ,
| (2.61) |
которое аналогично уравнению (2.33), где 
. Следовательно, все соотношения, полученные до сих пор для жидкости, могут быть в первом приближении использованы и при изучении фильтрации газа, если заменить в них на 
, 
на 
.
Лекция 4. 5. Экспериментально установлено, что иногда линейный закон фильтрации жидкости 
(2.58) нарушается и зависимость между 
и 
принимает вид выпуклой или вогнутой кривой, как показано на рис. 11.
Рис. 11. Возможные виды нелинейного закона фильтрации
Основные причины проявления нелинейных эффектов следующие:
а) высокая скорость фильтрации, когда параметр Рейнольдса 
превышает критическое значение (зависимость изображена кривой 1 на рис. 11);
б) ламинарная фильтрация жидкостей с неньютоновскими свойствами (кривая 2);
в) малая скорость фильтрации в слабопроницаемых и неоднородных пластах (кривая 2).
Предложены различные аппроксимации нелинейных зависимостей. Например, кривая 1 чаще всего описывается двучленным законом фильтрации
 ,
| (2.62) |
а кривая 2 – законом фильтрыции с предельным градиентом
| (2.63) |
где, по данным Е. М. Минского, 
, а, по данным Б. И. Султанова, 
; 
- эффективный диаметр пор; 
- предельное напряжение сдвига.
В общем случае к обоим типам кривых применимы степенная и кусочно-линейная аппроксимации
 ,
| (2.64) |
 ,
| (2.65) |
которыми удобно пользоваться при расчетах. Здесь 
- параметры модели; 
- характерное значение градиента давления; 
- безразмерная функция, описывающая ломаную линию (см. рис. 11).
