Случай 1. Выборки независимы

Весьма распространенным непараметрическим критерием является U-критерий Манна-Уитни. Рассмотрим расчет этого критерия на примере второго проблемного случая.

Сформулируем гипотезы:

Н(0): Возрастной состав лиц, получающих лечение гемодиализом, не зависит от уровня экономического развития страны

Н(1): Возрастной состав лиц, получающих лечение гемодиализом, не одинаков в странах с различным экономическим уровнем (ненаправленная гипотеза)

Выберем уровень значимости α=0,01

Вычислим значение U-критерия по следующему алгоритму

• Объединим все значения обеих выборок в один ранжированный ряд

Таблица 32. Порядок расстановки рангов

• Каждому элементу этого ряда присвоим ранг, при этом, если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров

• Для каждой выборки находятся суммы рангов

R₁ = 2,5+5+7+7+10,5+10,5+14=56,5

R₂ =2,5+2,5+2,5+7+10,5+10,5+14+14=63,5

• Рассчитываются статистики:

(26)

где i =1,2 номера выборок

U₁ = 56,5 - 7 * 8/2 =28,5

U₂ = 63,5 -8*9/2 = 27,5

Для проверки правильности расчетов можно использовать следующее соотношение

(27)

(28)

В качестве критерия выбираем наименьшую из двух сумм U_выч = 27,5 и сравниваем ее с табличным значением для n_l =7, n₂ = 8 и уровня значимости α=0,01 U_крит = 6 (Приложение 3, двусторонний тест).

• Если U_выч > U_крит то принимается Н(0)

• Если U_выч ≤ U_крит то принимается Н(1)

В нашей задаче вычисленное значение критерия больше табличного, поэтому принимается нулевая гипотеза, и различия в возрастном составе между группами считаются статистически незначимыми (нет аргументов отвергнуть нулевую гипотезу).

Но окончательно принять нулевую гипотезу мы пока еще не можем, возможно, мы обнаружим различия, если увеличим объем выборки и применим параметрический критерий. Но этот вопрос относится уже к проблемам планирования эксперимента.