double arrow

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимы


Проблема.Необходимо определить влияет ли новый препарат на содержание холестерина в плазме крови. С этой целью препарат был испытан на десяти кроликах. В результате получены следующие данные

Таблица 33. Экспериментальные данные по холестерину

  Концентрация холестерина
«До», ммоль/л 6,3 6,8 5,6 4,8 7,2 6,2 8,1 7,9
«После», ммоль/л 4,8 4,6 3,3 5,6 6,3 5,1 4,7 6,3 5,5 6,2

Исследуемый признак количественный, закон распределения для которого неизвестен и его нельзя оценить вследствие малой выборки, а выборки являются зависимыми (попарно связанными). В таком случае можно использовать непараметрический Т-критерий Уилкоксона.

Выдвигаем гипотезы:

Н(0): В генеральной совокупности содержание холестерина в плазме крови после приема препарата не изменяется, или «препарат не влияет на содержание холестерина в плазме крови», или «две выборки извлечены из одной генеральной совокупности»

Н(1): В генеральной совокупности содержание холестерина в плазме крови после приема препарата изменяется (ненаправленная гипотеза)-

Выберем уровень значимости α = 0,05




Т-критерий Уилкоксона вычисляется по следующему алгоритму

· Вычисляются попарные разницы значений «до» и «после» (таблица 34)

Таблица 34. Алгоритм расчета критерия

  Концентрация холестерина
«До», ммоль/л 6,3 6,8 5,6 4,8 7,2 6,2 8,1 7,9
«После», ммоль/л 4,8 4,6 3,3 5,6 6,3 5,1 4,7 6,3 5,5 6,2
Разница, ммоль/л 1,5 2,4 3,5 -1,5 2,1 1,5 -1,3 2,6 1,7
                     
Ранжир. ряд -1,3 -1,4 1,5 -1,5 1,5 1,7 2,4 2,6 3,5
Ранги  
Т+                  
Т-                  

· Попарные разницы, кроме нулевых, без учета знака ранжируются в один ряд

· Разницам, кроме нулевых, присваиваются ранги, при чем одинаковым по модулю величинам присваивают одинаковый ранг

· Отдельно вычисляют сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных разностей (Т-),

Т+ = 3+3+4+5+6+7=28

Т- = 1+2+3=6

· Меньшую из двух таких сумм без учета знака выбирают в качестве критерия:

Твыч = 6

Табличное значение для уровня значимости α = 0,05 и числа пар наблюдений п=10 (двусторонний критерий, Приложение 4):

Ткрит = 9

· Если Твыч > Ткрит то Н(0)

· Если Твыч ≤ Ткрит то Н(1)

В нашем случае вычисленное значение критерия меньше табличного и принимается альтернативная гипотеза.

Вывод: Содержание холестерина в плазме крови после приема препарата изменяется с вероятностью не менее 95%.

Контрольное задание 8:

Исследовалось влияние нервно-эмоциональной нагрузки (тест «реакция на движущийся объект») на частоту пульса у 15 испытуемых. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Какой критерий можно использовать для проверки этих гипотез, если статистическое распределение ЧП неизвестно. Сделайте выводы по данной задаче, если вычисленное значение критерия равно 2, а α=0,01. Обоснуйте каждый свой ответ.









Сейчас читают про: