Задача Коши для трехмерного волнового уравнения

Называется задача нахождения функции , удовлетворяющая уравнению

, где

– начальное распределенное электромагнитное поле в заданной среде

– начальная скорость изменения электромагнитного поля в заданной среде.

Решение этой задачи существует и единственно и выражается формулой Кирхгофа:

,

где:

S_at – сфера радиуса at с центром в точке (x, y, z),

S_{a ( t - τ)} – сфера радиуса a (t - τ)с центром в точке (x, y, z).

Пример:

Решение не правильное

все слагаемые, которые содержат sin φ и cos φ интеграл будут равны нулю.

Пример: