Типовые звенья

21 22 23 24 25 26 27

Типовые звенья упрощают структурное моделирование системы управления. Основных типовых звеньев всего шесть:

- пропорциональное (усилительное) звено;

- интегрирующее звено;

- апериодическое звено (инерционное звено первого порядка);

- колебательное звено (инерционное звено второго порядка);

- дифференцирующее звено;

- запаздывающее звено;

Тип звена однозначно определяется законом, связывающим между собой величины х(t) и y(t).

Пропорциональное звено. Пропорциональное звено это такое звено, выходной сигнал y(t) которого пропорционален входному x(t):

y = k· x.

Поэтому, передаточная функция пропорционального звена равна

W(p) = k.

Таким образом, пропорциональное звено является безъинерционным.

x y

Рис.32. Структурная схема пропорционального звена

Интегрирующее звено. Интегрирующим звеном называется такое, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от входного сигнала.

Интегратор накапливает входной сигнал с течением времени. Постоянная времени интегратора T численно характеризует скорость этого накопления. Структурная схема выгляди следующим образом.

х (t) y(t)

Рис.33. Структурная схема интегрирующего звена

Передаточная функция интегратора:

W(p) = k/ p.

где k = 1/Т – коэффициент усиления интегратора.

Дифференцирующее звено. Дифференцирующим звеном называется такое, выходной сигнал которого пропорционален производной по времени от входного сигнала: y(t) = k ⋅ dx(t) /dt, то есть скорости изменения входной величины с коэффициентом передачи k.

Структурная схема выгляди следующим образом.

х (t) y(t)

Рис.34. Структурная схема интегрирующего звена

Передаточная функция этого звена равна:

W(p) = k ∙ p.

Звено запаздывания. Звено запаздывания задерживает выходной сигнал по времени относительно входного на время τ.

Уравнение звена запаздывания описывается следующим соотношением:

y(t) = x(t −τ), τ > 0.

Структурная схема выгляди следующим образом.

х (t) y(t)

Рис.35 Обозначение звена запаздывания на структурной схеме

Это значит, что звено запаздывания выполняет «сдвиг» входного сигнала на время τ «назад». Выходной сигнал равен входному, но сдвинутому на время запаздывания в прошлое. Передаточная функция звена запаздывания:

W(p) = e ^-^p^τ^, или y(t)=x(t- τ)

Апериодическое звено (инерционное звено первого порядка).

Апериодическое это такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением:

Tdy(t)/dt + y(t) = kx(t)

где: k – коэффициент усиления, который может быть размерным; Т – постоянная времени апериодического звена, сек.

Структурная схема выгляди следующим образом.

х (t) y(t)

Рис.36. Представление апериодического звена на

структурных схемах.

Передаточная функция апериодического звена равна:

W(p) = k/ (Tp + 1).

Колебательное звено (Инерционное звено второго порядка).

Колебательное звено это такое звено, дифференциальное уравнение которого имеет вид:

T²d²y(x)/dt²+ 2 δ Tdy(t)/dt + y(t) = kx(t)

Звено характеризуется тремя параметрами:

Т – постоянная времени, сек;

k – коэффициент усиления,

δ - декремент затухания, характеризующий скорость затухания свободных колебаний звена.

Если δ < 1, звено называется колебательным.

Если δ > 1, звено называется также и инерционным звеном II порядка.

Это звено может возвращаться в исходное состояние по окончанию воздействия на него колебательным или монотонным образом в зависимости от его параметров.

Как видно из дифференциального уравнения, передаточная функцияколебательного звена имеет вид:

W(p) = k/ (T₁²p² + Т₂р+1), T=T₁, T₂=2 δ T.

х (t) y(t)