Сложение векторов

1.2.1. Суммой векторов и называется вектор, начало которого совпадает с началом , а конец - с концом , при условии, что начало приложено к концу . Обозначается сумма и через + (рис.1.5).

1.2.2. Теорема. Сумма векторов обладает следующими свойствами:

1^о. Для любых векторов и

+ = + .

2^о. Для любых векторов , и

( + )+ = +( + ).

3^о. Существует такой вектор , что для любого вектора

+ = .

4^о. Для любого вектора существует вектор такой, что

+ = .

Прокомментируем перечисленные свойства.

1^о. Равенство векторов + и + усматривается из простых геометрических соображений, приведённых на рис.1.6а).

Из этого свойства легко усматривается правило построения суммы векторов и : Для получения суммы + достаточно отложить векторы и из одной точки, построить параллелограмм EACB, где = , = . Тогда = + (рис.1.6б)). При этом говорят, что параллелограммEACBпостроен на векторах и .

2^о. Равенство векторов ( + )+ и +( + ) также усматривается из геометрических соображений (рис.1.7).

3^о. Ясно, что роль играет : + = .

4^о. В этом свойстве утверждается, что для любого вектора существует противоположный - : если = , то =- = и + = = .