2015-03-20
445
1. Составим бином Ньютона для p и q:
2. Вероятность наступления события А в интервале [ m 1, m 2] раз при п испытаниях определяется по формуле: 
II. При больших значениях n (n→∞) применение формулы Бернулли приводит к большим вычислениям. Поэтому используют приближённые формулы.
A) При n→∞ и малых вероятностях p(p<<0,1).
Обозначим 
. Откуда 
.
Тогда формула Бернулли примет вид:
Учитывая, что 
, 
получим: 
– формула Пуассона
B) При больших значениях n (n→∞) и не малых вероятностях p формула Пуассона даёт погрешность. В связи с этим применяется другое приближение, использующее предельный переход и формулу Стирлинга, – локальная формула Муавра-Лапласа:
Замечание. Так как вероятность наступления события А в интервале [ m 1, m 2] раз при п испытаниях определяется по формуле: 
, то с учётом предельного перехода, имеем интегральную формулу Муавра-Лапласа:
 ,
где  – табулирована для  , 
|
Свойства функции Гаусса 
| Свойства функции Лапласа 
|
1. Чётность: 
2. Для  : 
3. Для  : 
4. 
| 1. Нечётность 
2. Для  : 
3. Для  : 
|
