1. Составим бином Ньютона для p и q:
2. Вероятность наступления события А в интервале [ m 1, m 2] раз при п испытаниях определяется по формуле:
II. При больших значениях n (n→∞) применение формулы Бернулли приводит к большим вычислениям. Поэтому используют приближённые формулы.
A) При n→∞ и малых вероятностях p(p<<0,1).
Обозначим . Откуда .
Тогда формула Бернулли примет вид:
Учитывая, что ,
получим: – формула Пуассона
B) При больших значениях n (n→∞) и не малых вероятностях p формула Пуассона даёт погрешность. В связи с этим применяется другое приближение, использующее предельный переход и формулу Стирлинга, – локальная формула Муавра-Лапласа:
Замечание. Так как вероятность наступления события А в интервале [ m 1, m 2] раз при п испытаниях определяется по формуле: , то с учётом предельного перехода, имеем интегральную формулу Муавра-Лапласа:
, где – табулирована для , |
Свойства функции Гаусса | Свойства функции Лапласа |
1. Чётность: 2. Для : 3. Для : 4. | 1. Нечётность 2. Для : 3. Для : |
|
|