Рядом распределения дискретной СВ называется упорядоченный ряд различных значений СВ (в порядке возрастания или убывания) и соответствующих им вероятностей:
… | … | |||||
Простейшим примером ДСВ является индикатор события А:
Для него ряд распределения имеет вид: где . | |||
p | q |
Ряд распределения можно проиллюстрировать на графике:
Многоугольником распределения называется ломаная, соединяющая точки . | |
Граф также может изображать распределение. Где – элементарные события, –соответствующие вероятности |
· Над СВ X можно производить различные функциональные операции. Закон распределения при этом не изменяется.
Если СВ X имеет ряд распределения: | … | … | ||||
то ряд распределения новой СВ имеет вид: | ||||||
… | … | |||||
· При выполнении функциональных операций над совокупностью СВ X и Y, имеющих соответствующие таблицы распределения, применяют правило:
|
|
Вероятность события , означающего одновременное появление событий и , равна произведению соответствующих вероятностей:
II. Интегральный закон распределения
Интегральной функцией распределения дискретной СВ называется функция , которая для любого действительного числа равна вероятности события :
Теорема: Вероятность попадания значений СВ в интервал определяется формулой: .
► Рассмотрим события
;
; тогда ,
т.е.
но .
Следовательно, . ■
Свойства интегральной функции:
1. ,т.к. – есть вероятность по определению.
2. – по определению.
3. – неубывающая функция.
►Определим . Тогда:
■