Законы распределения непрерывной СВ

I. Интегральный закон распределения

Интегральной функцией распределения непрерывной СВ называется функция , которая для любого действительного числа равна вероятности события :

Теорема: Вероятность попадания значений СВ в интервал определяется формулой: .

Замечание: Для непрерывной СВ вероятность попасть в точку равна нулю, поэтому интервал может быть закрытым или полуоткрытым.

Свойства интегральной функции:

1. 2. 3. –неубывающая функция; 4. – непрерывная функция.

II. Дифференциальный закон распределения

Дифференциальной функцией распределения непрерывной СВ (плотностью распределения) называется функция: ,

где – интегральная функция распределения СВ.

Плотность распределения указывает на то, как часто СВ появляется в некоторой окрестности т. x при повторении опытов.

График плотности распределения называется кривой распределения.

Теорема: .

► У читывая определение, по формуле Ньютона–Лейбница имеем

. ■

Теорема: .

► . ■

Свойства плотности распределения:

1. .

►Т.к. –неубывающая функция, то . ■

2. .

– это означает, что площадь соответствующей криволинейной трапеции =1.

► . ■