Некоторые распределения функций нормальных СВ

1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ХИ-КВАДРАТ) ПИРСОНА

Распределением Пирсона с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов нормально распределённых независимых случайных величин , , …, с параметрами , : .

Плотность этого распределения определяется формулой

	при ,
при ,

где – гамма-функция Эйлера ( для натуральных значений х).

Распределение определяется только одним параметром – числом степеней свободы k. Графики функции для различных значений k представлены на рис. С увеличением числа степеней свободы k () распределение приближается к нормальному закону распределения (при различий практически нет).

Числовые характеристики распределения :

, , , .