Согласно поэтажной схеме многопролетной балки, построение эпюр выполняется с балки CD от заданной нагрузки (рис. 24).
Рис. 24. Эпюры балки CD |
Определение опорных реакций.
S Fx = 0: HC = 0.
S MC = 0: R D ·4+ m =0; R D ·4+ 9 =0;
RD = – 2, 25 кН.
S MD = 0: – RC ·4+ F ·4 + m =0; – RC ·4+4·4+9=0;
– RC ·4+25=0; RC = 6, 25 кН.
Проверка S F z = 0? RC – F + RD = 6, 25 –4+(–2,25) =6,25-6,25=0.
Для построения эпюры определяем значения изгибающих моментов на границе участка, рассматривая левую часть балки и известное правило знаков.
Участок CD: ;
Строим эпюру изгибающих моментов – это наклонная прямая (рис.24)
Переходим к определению поперечной силы.
Участок CD: l = 4м; q = 0; =0; = 9 кНм.
Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.24).
Балка ABC, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре C балки CD и противоположно направленной (рис.25).
Определение опорных реакций.
S Fx = 0: HA = 0.
S MA = 0: – q ·4·2+ RB ·8– RC ·10=0; –2·4·2+ RB ·8–6,25·10=0; RB ·8– 78,5=0;
RB = 9,8125 кН=9,81 кН.
Рис. 25. Эпюры балки ABC |
S MB = 0: – RA ·8+ q ·4·6– RC ·2=0;
– RA ·8+2·4·6 – 6, 25·2=0; – RA ·8+ 35, 5=0;
|
|
RA = 4, 4375 кН=4, 44 кН.
Проверка S F z = 0?
RA – q ·4+ RB – RC =
=4,44-2·4+9,81– 6,25=
=14,25–14,25=0.
Значения изгибающих моментов.
Участок AE: ;
Участок BC: ;
Участок BE: ;
Различные значения изгибающего момента, полученного в сечении E, объясняются ошибкой округления при определении опорных реакций RA и RB. Точное значение ME = 1,75 кНм.
Строим эпюру изгибающих моментов, на участке AE это парабола, выпуклая вниз, а на участках BC и BE – наклонные прямые (рис.25).
Значения поперечной силы.
Участок AB: l = 4м; q =2кН/м; =0; = 1,75 кНм.
Q (0) =4,44 кН; Q (4) =4,44 –2·4= –3,56 кН.
Участок BC: l = 2м; q = 0; = –12,5 кНм; = 0.
Участок BE: l = 4м; q = 0; = 1,75 кНм; = –12,5 кНм.
Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.25). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка AE, определяем координату, при которой она обращается в нуль: 4,44 –2 x =0; отсюда x =4,44/2= 2,22 м – значение, измеряемое от левой границы участка AE.
Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке, рассматривая левую часть балки:
Построенные эпюры для трех балок в отдельности объединяются в эпюры внутренних силовых факторов для всей многопролетной балки (рис.26).