double arrow

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Согласно поэтажной схеме многопролетной балки, построение эпюр выполняется с балки CD от заданной нагрузки (рис. 24).

Рис. 24. Эпюры балки CD

Определение опорных реакций.

S Fx = 0: HC = 0.

S MC = 0: R D ·4+ m =0; R D ·4+ 9 =0;

RD = – 2, 25 кН.

S MD = 0: – RC ·4+ F ·4 + m =0; – RC ·4+4·4+9=0;

RC ·4+25=0; RC = 6, 25 кН.

Проверка S F z = 0? RCF + RD = 6, 25 –4+(–2,25) =6,25-6,25=0.

Для построения эпюры определяем значения изгибающих моментов на границе участка, рассматривая левую часть балки и известное правило знаков.

Участок CD: ;

Строим эпюру изгибающих моментов – это наклонная прямая (рис.24)

Переходим к определению поперечной силы.

Участок CD: l = 4м; q = 0; =0; = 9 кНм.

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.24).

Балка ABC, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре C балки CD и противоположно направленной (рис.25).

Определение опорных реакций.

S Fx = 0: HA = 0.

S MA = 0: – q ·4·2+ RB ·8– RC ·10=0; –2·4·2+ RB ·8–6,25·10=0; RB ·8– 78,5=0;

RB = 9,8125 кН=9,81 кН.

Рис. 25. Эпюры балки ABC

S MB = 0: – RA ·8+ q ·4·6– RC ·2=0;

RA ·8+2·4·6 – 6, 25·2=0; – RA ·8+ 35, 5=0;

RA = 4, 4375 кН=4, 44 кН.

Проверка S F z = 0?

RAq ·4+ RBRC =

=4,44-2·4+9,81– 6,25=

=14,25–14,25=0.

Значения изгибающих моментов.

Участок AE: ;

Участок BC: ;

Участок BE: ;

Различные значения изгибающего момента, полученного в сечении E, объясняются ошибкой округления при определении опорных реакций RA и RB. Точное значение ME = 1,75 кНм.

Строим эпюру изгибающих моментов, на участке AE это парабола, выпуклая вниз, а на участках BC и BE – наклонные прямые (рис.25).

Значения поперечной силы.

Участок AB: l = 4м; q =2кН/м; =0; = 1,75 кНм.

Q (0) =4,44 кН; Q (4) =4,44 –2·4= –3,56 кН.

Участок BC: l = 2м; q = 0; = –12,5 кНм; = 0.

Участок BE: l = 4м; q = 0; = 1,75 кНм; = –12,5 кНм.

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.25). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка AE, определяем координату, при которой она обращается в нуль: 4,44 –2 x =0; отсюда x =4,44/2= 2,22 м – значение, измеряемое от левой границы участка AE.

Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке, рассматривая левую часть балки:

Построенные эпюры для трех балок в отдельности объединяются в эпюры внутренних силовых факторов для всей многопролетной балки (рис.26).


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: