Построение эпюр внутренних силовых факторов. Определение опорных реакций

Значения изгибающих моментов.

Участок AC: ;

Участок BD: ;

Поскольку участки CD и CE вертикальные разворачиваем раму на 90⁰ по ходу часовой стрелки.

Участок CD: ;

Участок CE: ;

Строим эпюру изгибающих моментов, на участке CD это парабола, выпуклая влево, а на остальных участках– наклонные прямые(рис.33 б).

Рис.34. Положительные направления внутренних силовых факторов

Проверим равновесие узлов. Узлом в раме называется точка соединения вертикальных и горизонтальных участков. В нашем примере это узел D и узел C (рис. 33 а).

Положительные направления внутренних силовых факторов для узла в виде креста показаны на рис.34.

Вырежем узел D и проверим его равновесие. При подходе к узлу справа изгибающий момент , а при подходе к узлу снизу (рис.33 b).

Рис.35.Наравления изгибающих моментов

С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления внутренних моментов приложенных в окрестности узла D (рис.35 а). Очевидно, что сумма моментов относительно точки D будет равна нулю, т.е. условие равновесия узла D по моментам выполняется.

Вырежем узел C и проверим его равновесие. При подходе к узлу сверху изгибающий момент , при подходе к узлу снизу , а при подходе к узлу слева (рис.33 б). С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления внутренних моментов приложенных в окрестности узла С и не забываем внешний сосредоточенный момент m =10кНм (рис.35 б). А теперь составляем уравнение статики:

S M_C = 0: 8–10 –8+10=18 – 18=0; которое показывает, что условие равновесия узла C по моментам выполняется.

Переходим к определению значений поперечной силы.

Участок AC: l = 2м; q = 0; = 0; = 10 кНм.

Участок BD: l = 2м; q = 0; = – 10 кНм; =0.

Поскольку участки CD и CE вертикальные разворачиваем раму на 90⁰ по ходу часовой стрелки.

Участок CD: l = 3м; q = – 4кН/м (нагрузка направлена вверх);

=8 кНм; = – 10 кНм.

Q (0) =4кН; Q (3) =4·3 –12= 0.

Участок CE: l = 1м; q = 0; = 0; = 8 кНм.

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.36 а).

Переходим к определению продольных сил в раме. Значения продольных сил на участках определим из условий равновесия узлов С и D, начиная с узла к которому подходят два стержня.

Рис.36. Эпюры поперечных и продольных сил в раме

Вырезаем узел D. При подходе к узлу справа поперечная сила , а при подходе к узлу снизу (рис.36 a).

С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления поперечных сил, приложенных в окрестности узла D и положительные направления продольных сил (рис.37 а). Рис.37. Определение продольных сил

Составляем два уравнения статики:

S F_x = 0: N_BD –0=0; N_BD =0; S F _z = 0: – N_CD –5=0; N_CD = –5 кН.

Вырезаем узел C. При подходе к узлу сверху поперечная сила , при подходе к узлу снизу , а при подходе к узлу слева С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления поперечных сил, приложенных в окрестности узла С и положительные направления продольных сил (рис.37 б). А теперь составляем два уравнения статики: S F_x = 0: – N_AC – 8– 12=0; N_AC = – 20 кН;

S F _z = 0: N_CD – N_CE +5=0; – 5– N_CE +5=0; N_CD = 0.

Используя полученные значения, строим эпюру продольных сил (рис.36 б).

Для окончательной проверки срезаем опоры A и B, их действие заменяем значениями поперечных, продольных сил и изгибающих моментов, используя соответствующие эпюры (рис.33 б и рис.36). В окрестности опоры A: M =0;

Рис.38. Проверка равновесия рамы

Q =5 кН; N = –20 кН.

В окрестности опоры B: M =0; Q =5 кН; N = 0.

С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления этих силовых факторов (рис.38). Для проверки равновесия рамы составляем три у равнения статики:

S F_x = 0? 20– F – q ·3 = 20–8–4·3= 20–20=0;