2015-03-20
5964
Для определения прогиба балки в сечении 1, выбираем единичное состояние – освободив балку от заданной нагрузки, прикладываем в сечении 1 сосредоточенную силу 
=1, направленную вертикально вниз (рис.26 г).
 |
Рис.26. Грузовая эпюра и эпюры от единичных силовых факторов
Определение опорных реакций.
Промежуточный шарнир позволяет составить дополнительное уравнение – сумма моментов всех сил, расположенных слева (справа) от шарнира равна нулю: 
R D = 0.
Остальные уравнения статики составляются для всей балки:
S Fx = 0: HA = 0.
S MA = 0: 
; 
S MB = 0: 
; RA = 
.
Проверка S F z = 0? 
.
Значения изгибающих моментов.
Участок AE: 
; 
Участок BE: 
; 
Строим эпюру 
от единичного воздействия (рис.26 д). Прогиб балки в сечении 1 (v 1) вычислим с помощью интеграла Мора
v1 = 
Эпюру от заданной нагрузки МР на участке AE разбиваем на две простейшие эпюры (
) – треугольник и симметричную параболу (рис.27).
Рис.27. Разбиение сложной эпюры на простые эпюры. Перемножение эпюр
Площади этих эпюр: 
; 
.
Ординаты в эпюре под центрами тяжести соответственно равны 
; 
, поэтому
|
|
|
.
Эпюру МР на участке BE разбиваем на два треугольника (рис.28).
 |
Рис.28. Разбиение сложной эпюры на простые эпюры. Перемножение эпюр
Площади этих эпюр: 
; 
.
Ординаты в эпюре под центрами тяжести соответственно равны 
; 
, поэтому
.
Таким образом, прогиб в сечении 1 будет равен
v1 = 
Положительное значение прогиба показывает, что балка в сечении 1 перемещается вниз в направлении единичной силы.
Определение угла поворота в сечение 2
Сечение 2 совпадает с шарниром, поэтому будем определять взаимный угол поворота примыкающих к шарниру сечений. Выбираем единичное состояние – освободив балку от заданной нагрузки, прикладываем в сечение 2 (сечение C) единичные сосредоточенные моменты (
=1) слева и справа от шарнира, как показано на рис.26 е.
Определение опорных реакций.
Используя промежуточный шарнир, составляем дополнительное уравнение: 
Остальные уравнения статики составляются для всей балки:
S Fx = 0: HA = 0.
S MA = 0: R B ·8+ R D ·14=0; 
S MB = 0: – RA ·8+ R D ·6=0; RA = 
.
Проверка S F z = 0? RA + R B + RC = 
Значения изгибающих моментов.
Участок AB: ; 
Участок BC: 
; 
Участок CD: 
; 
Строим эпюру 
от единичного воздействия (рис.26 ж).
Взаимный угол поворота в сечении 2 вычислим с помощью интеграла Мора
∆ j2 =∆ 2P = 
.
Эпюру МР на участке AE разбиваем на – треугольник и симметричную параболу (рис.29).
Рис.29. Разбиение сложной эпюры на простые эпюры. Перемножение эпюр
Площади этих эпюр: ; .
Ординаты в эпюре 
под центрами тяжести соответственно равны 
; 
; поэтому
.
Эпюру от заданной нагрузки МР на участке BE разбиваем на два треугольника, эпюру от единичного момента также на два треугольника (рис.30).
|
|
|
Рис.30. Разбиение сложных эпюр на простые эпюры. Перемножение эпюр
Площади этих эпюр: ; 
.
Ординаты в эпюре под центрами тяжести соответственно равны 
; 
; 
; 
; поэтому
.
На участке BC эпюру от единичного момента разбиваем на два треугольника (рис.31).
Рис.31. Разбиение сложной эпюры на простые эпюры. Перемножение эпюр
Площадь эпюры: 
.
Ординаты в эпюре под центром тяжести соответственно равны: 
;; 
; поэтому
На участке CD (рис.25) площадь эпюры: 
.
Ордината в эпюре под центром тяжести равна: 
; поэтому 
.
Взаимный угол поворота в сечении 2
∆ j2 =∆ 2P = 
.
Положительное значение угла поворота показывает, что сечения слева и справа от шарнира С поворачиваются по направлению единичных моментов.
