2015-03-20
2275
1. Установите вид высказывания по характеру предиката:
а) Все кошки - млекопитающие.
б) Некоторые множества бесконечны.
в) "Истина сильнее царя" (А.С. Пушкин).
г) Сравнение - это мысленная операция.
д) Крот не имеет зрения.
е) Каждый человек моложе своих родителей. ж) Кентавры не существуют. з) "Черные дыры" существуют.
2. Какие из отношений в следующих высказываниях являются рефлексивными, какие - антирефлексивными:
а) Логическое значение высказывания тождественно самому себе.
б) Каждый треугольник подобен самому себе.
в) В этой книге первая буква алфавита не похожа на саму себя.
г) Некоторые числа равны самим себе.
д) Иван - брат Петра. е) Отец старше сына.
3. Какие из отношений в следующих высказываниях являются симметричными, какие - асимметричными, какие - несимметричными:
а) Иван - брат Марьи.
б) Иван - брат Петра.
в) Иван дружит с Марьей.
г) Иван воспитывает Марью.
д) Иван старше Марьи.
е) Марья любит Петра.
4. Какие из следующих отношений являются транзитивными:
а) старше; б) ровесник; в) принадлежит; г) соотносится с; д) влечет:
е) несет; ж) ненавидит; з) близкий родственник.
5. Какие из следующих отношений являются эквивалентными:
а) старше; б) расположенный в одном и том же ряду; в) расположенный рядом с; г) соотносится с; д) ровесник; е) расположенный между; ж) вассал.
6. Верно ли, что: а) если отношение асимметрично, то оно антирефлексивно? б) если отношение нетранзитивно, то оно антирефлексивно? в) если отношение неэквивалентно, то оно асимметрично?
7. Тождественны ли следующие высказывания по качеству: "Это рассуждение не является правильным" и "Это рассуждение является неправильным''?
8. Установите качество следующих высказываний:
а) Древние финикийцы основали город Карфаген.
б) Большинство наблюдений подтвердило это предположение.
в) Никто его не любит.
г) Жизнь - это способ существования белковых тел.
д) В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко.
е) Среди диких растений флоры нашей страны есть такие, что представляют большую ценность для медицины.
ж) Многие выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии.
з) "Египтяне, принадлежащие к храмовому округу Мендеса, не употребляют в пищу козьего молока" (Геродот. История).
9. Приведите следующие высказывания к одной из четырех форм (А, Е, I, О) и выразите в символическом виде, используя кванторы:
а) Имеются приборы, преобразующие ультразвук в звук, слышимый человеком.
б) Противники материалистического мировоззрения утверждают, что мир непознаваем.
в) Некоторые проблемы человеческой истории до сих пор не решены.
г) "Ни один ученый не мыслит формулами" (А. Эйнштейн).
10. Образуйте истинные высказывания форм А, Е, I, О из следующих пар понятий:
а) Крупный промышленный центр (S), город республиканского подчинения (Р).
б) Эллипс (S), коническое сечение (Р).
в) Коническое сечение (S), эллипс (Р).
г) Планета Солнечной системы (S), тело, движущееся по круговой орбите(Р).
11. Составьте высказывания вида А, Е, I, О из следующих пар имен:
а) Крестьянское восстание (субъект, распределен), восстание, закончившееся победой (предикат, распределен).
б) Русский феодал (субъект, нераспределен), сторонник преобразований Петра I (предикат, распределен).
в) Комета (Субъект, нераспределен), тело Солнечной системы (предикат, нераспределен).
12. Выясните, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях:
а) Хоть редко, да метко.
б) "Почтенный старец этот постоянно был сердит или выпивши, или выпивший и сердит вместе" (Герцен А.И. Былое и думы).
в) "Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле" (Р. Гамзатов).
г) Движение парусника было возможно лишь тогда, когда дул ветер.
д) "Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть" (Р. Стивенсон. Остров сокровищ).
е) Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда.
13. Запишите следующие сложные высказывания в символической форме:
а) Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени.
б) Каждый из нас знает книгу или хотя бы имя Альфреда Брема.
в) Если я устал или голоден, то я не могу готовиться к занятиям.
г) Неверно, что он систематически готовился к занятиям и может решить эту задачу.
д) Неверно, что он систематически готовился к занятиям, однако он может решить эту задачу.
е) Неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда нет дождя.
ж) Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.
з) Каждое индивидуальное высказывание истинно или ложно, но не то и другое вместе.
и) "Иван Иванович чрезвычайно тонкий человек и в порядочном разговоре никогда не скажет неприличного слова и тотчас обидится, если услышит его" (Н.В. Гоголь. Как поссорились Иван Иванович с Иваном Никифоровичем).
к) "Он более всех других был доступен для разговоров, потому что да работы не отлучался, а или похаживал с навозными вилами по плотине, или сидел над дрожащею скрынью и задумчиво слушал, ровно ли стучат мельничные колеса, или не сосет ли где-нибудь под скрынью вода" (Н.С. Лесков. Пугало).
л) "Сказать, что Наполеон погубил свою армию потому, что он хотел этого, или потому, что он был очень глуп, было бы точно так же несправедливо, как сказать, что Наполеон довел свои войска до Москвы потому, что он хотел этого, и потому, что он был умен и гениален" (Л.Н. Толстой. Война и мир).
14. Дано, что высказывание р истинно. Можно ли установить логическое значение q, если известно, что:
а) р L q ложно;
б) Р V q истинно;
в) р Ú q истинно;
г) р ® q ложно;
д) q «р ложно?
15. Пользуясь определениями различных логических союзов, решите следующую задачу.
В деле об убийстве имеются двое подозреваемых - Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей. Показания первого таково:
- Петр не виноват. Второй свидетель сказал:
- Павел не виновен. Третий свидетель:
- Из двух предыдущих показаний по меньшей мере одно истинно. Четвертый:
- Показания третьего свидетеля ложны.
Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление? (Р. Петер. Игра с бесконечностью).
16. Являются ли равнозначными следующие высказывания (попарно):
а) Иван и Марья друг друга не любят; неверно, что Иван любит Марью, а Марья любит Ивана.
б) Каждый студент нашего факультета способен или трудолюбив;
Неверно, что каждый студент нашего факультета.не способен и не трудолюбив.
в) Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы; если слово не ставится в начале предложения, то оно не пишется с большой буквы.
г) Число является четным тогда и только тогда, когда оно делится на два; если число четное, то оно делится на два, а если число не четное, то оно не делится на два.
17. Установите все возможные отношения, которые имеют место между следующими высказываниями:
а) Если вкусно, то не дешево.
б) Вкусно и дешево.
в) Если не вкусно, то дешево.
г) Не вкусно и не дешево.
18. Установите отношения между высказываниями в следующих парах:
а) Каждый школьник умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые школьники не умеют строить квадрат равновеликий данному прямоугольнику.
б) Ни один ученик не умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые ученики не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику.
в) Некоторые математики пытались решить проблему "квадратуры круга"; некоторые математики не пытались решить проблему "квадратуры круга".
г) Ни одна математическая проблема не приобрела такой популярности, как проблема "квадратуры круга"; существуют математические проблемы, которые приобрели такую же популярность, как проблема "квадратуры круга".
д) Все усилия решить проблему "квадратуры круга" бесполезны; ни одно усилие решить проблему "квадратуры круга" не бесполезно.
е) Все математики, стремящиеся к решению проблемы "квадратуры круга", уверены в успехе; некоторые математики, стремящиеся к решению проблемы "квадратуры круга", уверены в успехе.
19. Сформулируйте высказывания, эквивалентные данным, но содержащие другие модальные операторы:
а) Необходимо, что Земля обращается вокруг Солнца.
б) Возможно, что вода переходит из жидкого в газообразное состояние.
в) Невозможно, чтобы квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника не был равен сумме квадратов его катетов.
г) Это случайно, что метеорит упал в Тунгусской тайге.
20. Для каких из следующих высказываний – — А, — ù А, ù Ž А, à А, à ù А, ù à А - можно установить истинностные значения, если: а) А -истинно; б) А - ложно?
21. Произведите превращение следующих высказываний:
а) все судьи - юристы; б) некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику; в) некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни; г) пауки не являются насекомыми.
22. Произведите обращения следующих высказываний:
а) ни одно насекомое не имеет более трех пар ног; б) все бамбуки -многолетние растения; в) некоторые существительные - слова, изменяющиеся по падежам.
23. Выведите заключение путем противопоставления предикату из следующих посылок:
а) все тюлени — ластоногие животные; б) многие металлы не растворяются в воде; в) квадрат не является коническим сечением.
24. Кто был не прав в следующем диалоге? Почему? "—Так бы и сказала, — заметил Мартовский Заяц. — Нужно всегда говорить то, что думаешь.
-Я так и делаю, - поспешила объяснить Алиса. - По крайней мере, я всегда думаю то, что говорю... а это одно и то же.
-Совсем не одно и то же, - возразил Болванщик. - Так ты чего доброго скажешь, будто "Я вижу то, что ем" и "Я ем то, что вижу" -одно и то же" (Л. Кэррол. Алиса в Стране чудес).
25. Можно ли произвести обращение следующего высказывания:
"Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику"?
26. Можно ли осуществить операцию противопоставления предикату для высказывания "Некоторые существительные — слова, изменяющиеся по падежам"?
