Элементарные звенья и их характеристики

I. Усилительное или пропорциональное звено

1.Уравнени е y=kx

k-коэффициент передачи или усиления (это звено идеализированно);

2. Передаточная функция ;

3. Переходная функция h(t)=k1(t);

4. Весовая функция ω(t)=kδ(t);

5. Комплексная (амплитудно-фазо-частотная характеристика АФЧХ)

W(jω)=k:

Re

Im

6. Амплитудная частотная характеристика A(ω)=k

ω

7. Фазовая частотная характеристика

φ(ω)=0:

8. ЛАХ

-∞ -2 -1 0 1 0 0,01 0,1 1 10

20lg(k)

θ

L(θ)=20lg(k)

II. Интегрирующее звено.

1.Дифференциальное уравнение

2. Передаточная функция

3. Переходная функция

h(t)

t

h(t)=k*t*1(t)

4. Весовая функция

ω(t)

t

k

ω(t)=k*1(t)

Im

5. АФЧХ

Re

ω

A(ω)

6.

7.

θ

-20дб/дек

8. L(θ)=20lg(k)-20lg(ω)

	20lg(k)

Лекция 5

III. 1. Дифференцирующее звено – идеализированное, практически не

реализуемое.

1. ДУ:

2. W(s)=ks;

3. h(t)= kδ(t);

4. ω(t)= kδ`(t);

5.W(jω)=kjω

Im

W(jω)

Re

A(ω)

ω

6.

	Дифференцирующее звено, дифференцирует входное напряжение. Дифференцирующее звено не пропускает постоянное значение

π/2

ω

7.

8.L(θ)=2lgA(θ)=20lg(k)+20lg(ω)

IV. 1. Апериодическое (инерционное) звено I-го порядка.

ДУ: - описывается простейшим ДУ.

2.

3.

k/T Кривая I-го порядка.

h(t)

	t

Скорость сходимости зависит от T: чем меньше T, тем быстрее приближается

h(t) к установившемуся значению.

4.

Примером такого звена можно считать емкость с отверстием в дне или в стенке.

Входное воздействие – расход питающей жидкости.

RC-цепочка

Uвых

R

C

Выход - уровень воды в емкости

Напряжение на выходе будет изменяться по закону

k(1-e^-t/T)

Скорость изменения напряжения обратно пропорциональна R и C:

5.

6.

γ(ω)

7. γ(ω)=arctg(-ωT)

	-π/2

8.L(θ)=20lg(k)-10lg(T²ω²+1)

Зачастую, построения производят на точных ЛАХ, а асимптот или асимптотических.

Асимптотическую ЛАХ строят следующим образом:

ωср

1/T

-20дб/дек

ω

La(θ)

20lg(k)

L(θ)

θ

	L(θ)

Точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс называется точкой среза, амплитудная характеристика при этом равна единице и дальше убывает, соответствующая частота называется частотой среза амплитудной характеристики. Чем выше частота среза, тем большим быстродействием обладает объект.

V. 1. Форсирующее звено.

ДУ:

2. W(s)=k(Ts+1)

3. h(t)=k(Tδ(t)+1(t))

4.ω(t)=k (Tδ`(t)+δ(t))

5.W(jω)=k(Tjω+1)

k

Im

Re

kTω

6.

k

A(ω)

ω

7.γ(ω)=arctg(Tω)

IV. L(θ)=20lg(k)+10lg(T²ω²+1)

Лекция 6