2015-03-20
651
а Ç S = М
Вариант А. Прямая и плоскость являются проецирующими
а ^ P1
 S ^ P2
М Î а; а ^ P1; М1 = а1;
М Î S; S^ P2; М2 = а2 ÇS 2
| 
|
Рисунок 6.5
Вариант В-1. Прямая общего положения пересекается с проецирующей плоскостью
 а – общего положения;
S ^ P1
 а ÇS = М
М Î а, М ÎS, S^ P1 Þ М1 = а1 ÇS 1;
М Î а Þ М2 Î а2
| 
|
Рисунок 6.6
Вариант В-2. Проецирующая прямая пересекается с плоскостью общего положения
| а ^ P1; S (с || d) – общего положения. М Î а; М1 = а1 М Î S, поэтому через т. М проводим произвольную прямую l в плоскости S 11 = l 1 Ç с1; 21 = l1 Ç d1 M1 Î l1 (11, 21); l Î S l (1; 2) Þ M1 Î l1 (11; 21); М2 Î l2 (12, 22) или l2 Ç a2 = М2 Для определения видимости на P2 рассмотрим конкурирующие точки 3 Î с и 4 Î а. Т.к. точка 3 к нам ближе на плоскости P2 мы видим ее. | 
|
Рисунок 6.7
Вариант С. П рямая и плоскость общего положения
Не рационально использовать замену плоскостей проекций. Задача решается по общему алгоритму:
1) Вводим вспомогательную секущую плоскость Г через прямую а. Вспомогательная плоскость всегда вводится проецирующей: Г ^ P1 (или P2) и обязательно Г Ì а.
2) Находим линию пересечения Г с S: Г Ç S = l (1; 2).
Это 1 группа задач варианта В рассмотрена выше.
3) l (1; 2) и прямая а лежат в одной плоскости Г; l Ç а = M - искомая точка пересечения прямой а и плоскости S.
Рассмотрим задачу.
а – общего положения;
S (c || d) – общего положения.
а Ç S = М
 1) Г ^ P2 и G Ì а
2) Г ÇS = l (1, 2)
1 = Г Ç c
2 = Г Ç d
3) l Ç а = M (l1 Ç а1 = M1; М2 Ì а2)
4) Для определения видимости необходимо рассмотреть конкурирующте точки прямой а и c или d.
| 
|
Рисунок 6.8
