Выход у линейных регуляторов описывается дифференциальными уравнениями. Промышленностью серийно регуляторы, которые реализуют пять законов регулирования:
П – пропорциональные; И – интегральные;
ПИ – пропорционально-интегральные;
ПД – пропорционально-дифференциальные;
ПИД – пропорционально-интегрально-диффиренциальные.
В этих регуляторах предусматривается возможность изменения некоторых коэффициентов их дифференциальных уравнений, называемых параметрами настройки регулятора. Такими параметрами настройки являются:
- коэффициент передачи (усиления) регулятора;
- постоянная времени интегрирования;
- постоянная времени дифференцирования;
- постоянная времени изодрома;
- постоянная времени предварения;
Изменяя значения этих параметров, меняют тем самым динамические характеристики регулятора с целью обеспечения качества работы АСР в целом. Значения, при которых достигаются лучшее качество работы системы, называются оптимальными.
Кроме органов настройки непосредственно изменяющих коэффициенты дифференциального уравнения регулятора, они, как правило, имеют органы настройки, косвенно влияющие на эти коэффициенты и изменяющие параметры статических характеристик регулятора или режимы его работы. Например, влияющие на чувствительность регулятора, демпфирование входного сигнала, длительность импульсов при релейно-импульсном способе формирования закона регулирования и др. К этим органм настройки относятся:
|
|
- нечувствительность регулятора; - постоянную времени демпфирования;
- длительность импульсов и т.д.
Пропорциональные.
Передаточная функция W(р) = k (закон регулирования – y = ke)
Где e - рассогласование;
k – коэффициент усиления (передачи).
Настроечный параметр такого регулятора – предел пропорциональности:
d = (1 /k) × 100 %,
который показывает, какому отклонению регулируемой величины (в % от максимально возможной для данной АСР) соответствует перемещение регулирующего органа из одного крайнего положения в другое.
Промышленные П-регуляторы состоят из усилителя, охваченного отрицательной обратной связью с коэффициентом усиления.
|
(отр. ОС)
|
В нашем примере усилительное звено имеет передаточную функцию W(p) = k1 и
обратная связь коэффициент усиления k2 . Тогда передаточная функция регулятора определится следующим выражением ,
где Wп(p), Wо(p) – передаточные функции прямой и обратной связей соответственно.
Подставляя значения передаточных функций в выражение, получим
. Т.к. k1 >> 1, то 1/k2 » 0 1. Тогда .
|
|
Достоинство – быстродействие, недостаток - наличие статической ошибки.
Интегральные.
Передаточная функция W = 1/(Тир) или W = k/р (закон рег-я – y = (1/Ти) ò edt)
где Ти – постоянная интегрирования, а 1/Ти часто обозначают как коэффициент передачи k. Параметром настройки регулятора является постоянная времени интегрирования или k.
Промышленные И-регуляторы реализуются путем охвата инерционного звена первого порядка с коэффициентом усиления равным единице положительной статической обратной связью. (Статической обратной связью называется такая связь, передаточная функция которой равна 1) Т.е. структурная формула выглядит следующим образом:
(пол. ОС)
|
где k1 = 1.
Тогда передаточная функция регулятора определится следующим выражением
,
где Wп(p), Wо(p) – передаточные функции прямой и обратной связей соответственно.
Подставляя значения передаточных функций в выражение, получим
.
Пропорционально-интегральные.
Передаточная функция W = k + 1/(Тир) (закон регулир-я – y = ke + (1/Ти) ò edt)
Если при настройке регулятора установить большое значение Ти, то он превратиться в П-регулятор.
ПИ-регулятор имеет следующую структурную схему
Т.е. промышленно эти регуляторы состоят из двух параллельно включенных звеньев: усилительного и интегрирующего.
Кроме этой на практике применяется следующая структурная схема ПИ-регулятора.
Данная схема реализует закон вида
y = k[e + (1/Тиз) ò edt],
где Тиз - время изодрома.
Передаточная функция регулятора
W(p) = k[1 + 1/(Тизр)].
Таким образом такой регулятор имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту усиления k, т.к. при его настройке изменяться постоянная времени интегрирования. Как видно из приведенных выражений Т = Тиз / k. В первой модели при изменении коэффициента усиления скорость нарастания интегральной составляющей не изменится, во второй она изменится пропорционально.
Графически законы приведенных регуляторов и будут выглядеть следующим образом:
1 – классический вариант
2 – с общим коэффициентом усиления.
Как видно из графика время изодрома - это время за которое произойдет увеличение пропорциональной составляющей в два раза при действии только интегральной составляющей. Как видно из графиков быстродействие регуляторов с общим коэффициентом выше, причем скорость нарастания интегральной составляющей с увеличением коэффициента усиления будет возрастать.
Пропорционально-дифференциальные и пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы.
При наличии дифференциальной составляющей выходной сигнал регулятора изменяется относительного входного сигнала с некоторым опережением равным de/dt и дальнейшем его уменьшении со временем. Когда опережение становится равным 0, выходной сигнал не изменяется, т.е. y = 0.
Законы ПД и ПИД в дифференциальной форме имеют следующий вид
ПД – , ПИД – .
Передаточные функции этих регуляторов определяются следующими выражениями
, ,
Эти промышленные регуляторы образуются путем параллельного соединения динамических звеньев: ПД - пропорционального и дифференциального, ПИД - пропорционального, интегрального и дифференциального. Если у ПИД регулятора устанавливать k = 0, Ти = 0 и Тд = 0 в различном сочетании, то можно получать П, И, ПИ, ПД-законы регулирования.
Также, как и для закона ПИ- регулирования, структурные схемы ПД и ПИД-регуляторов могут быть реализованы с общим коэффициентом усиления.