П-регулятор

Пусть интегральная и дифференциальная компоненты отсутствуют, т.е. . Тогда из (5.40) получим и (5.42) можно преобразовать к виду

В установившемся режиме, при или передаточная функция процесса равна коэффициенту передачи . При этом выражение (5.43) преобразуется к виду

Как следует из полученной формулы, влияние возмущений d снижается с ростом петлевого усиления и при обратно пропорционально коэффициенту регулятора . Однако проблема устойчивости не позволяет выбирать как угодно большим.

Влияние помехи n также уменьшается с ростом петлевого усиления и пропорционального коэффициента регулятора. Дополнительно влияние помехи можно уменьшить применением экранирования, правильного заземления, витых пар, уменьшением длины проводников в цепи обратной связи и др., см. [Денисенко]).

При пренебрежимо малых помехах и внешних возмущениях погрешность П-регулятора , как следует из (5.44), определяется величиной пропорционального коэффициента усиления:

Эта погрешность обычно не может быть сделана как угодно малой путем увеличения усиления регулятора, поскольку с ростом сначала падает запас по фазе и усилению системы с обратной связью, что ухудшает ее робастность и качество регулирования, затем возникают периодические колебания (система теряет устойчивость), см. рис. 5.37. Поэтому в П-регуляторах для снижения погрешности используют метод компенсации. Для этого к входу объекта регулирования прикладывают компенсирующее воздействие , которое аддитивно добавляется к возмущению d, чтобы суммарное воздействие возмущения и компенсирующего воздействия стало равно . Отметим, что при изменении значения уставки компенсацию нужно выполнить заново, поскольку погрешность (5.45) пропорциональна (т.е. является мультипликативной), а компенсация в виде является аддитивной (не зависит от ).

Скомпенсировать погрешность можно также с помощью коррекции величины . Для этого управляющее воздействие после коррекции (обозначим его ), как следует из (5.44) и (5.45), должно иметь вид

Переходный процесс в контуре с П-регулятором при и разных показан на рис. 5.37. При малых система имеет малое перерегулирование, но большую статическую погрешность (50%). С ростом погрешность уменьшается, но возрастает перерегулирование.

Рис. 5.37. Изменение переменной во времени при подаче единичного скачка на вход системы при разных

Объясняется поведение П-регулятора следующим образом. С ростом усиления вся АЧХ разомкнутой системы (АЧХ петлевого усиления , рис. 5.19) сдвигается вверх, в том числе возрастает усиление на частоте , где фазовый сдвиг в контуре с обратной связью равен 180˚. Это приводит к уменьшению запаса по фазе и усилению, возрастает колебательность и перерегулирование. Если петлевое усиление на частоте достигает 1, в системе устанавливаются незатухающие колебания. Подробнее описание этого процесса см. в разделе "Частотная идентификация в режиме релейного регулирования"